Question

已知數列{a_n}及f_n(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ, f_n(-1)=(-1)ⁿn,n=1,2,3,…,

（1）求 a₁, a₂, a₃的值；

（2）求數列{a_n}的通項公式；

（3）求證： ．

【解析】本試題主要是考查了數列中歸納猜想的原理，意義運用函數關系求解數列的通項公式，并且運用錯位相減法求解數列的和的數學思想。

 

Answer 1

【答案】

（1）1,3,5；（2）；（3）見解析.

解：（I）由已知，所以.     

，所以.

，所以.       

（II）因為，

所以.

即.

所以對于任意的， .          

（III），

所以.     ①

. ②

①-②，得

           

       

所以.           

又=1，2，3…，故< 1.