Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n=2S_n-1（n≥2），則a_n=

1(n=1) 2•3n-2(n≥2)

．

Answer 1

分析：利用n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，確定數列{S_n}是以1為首項，3為公比的等比數列，從而可得結論．

解答：解：n≥2時，∵a_n=2S_n-1，∴S_n-S_n-1=2S_n-1，∴S_n=3S_n-1，
∵a₁=1，∴S₁=1
∴數列{S_n}是以1為首項，3為公比的等比數列
∴S_n=3^n-1，
∴n≥2時，a_n=2S_n-1=2•3^n-2，
又a₁=1，∴a_n=

1(n=1) 2•3n-2(n≥2)

故答案為：

1(n=1) 2•3n-2(n≥2)

點評：本題考查數列遞推式，考查等比數列的判定，考查數列的通項，確定數列{S_n}是以1為首項，3為公比的等比數列是解題的關鍵．