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（1）求上述粒子的比荷;

(2)如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內再加一個勻強電場就可使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經過多長時間加這個勻強電場；

（3）為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區域內，求此矩形磁場區域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=2．0×10^-3T,在X軸上距坐標原點L=0．50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現將一帶正電荷的粒子以v=3．5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L=0．50m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m,電量為q,不記其重力。

（1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經過多長時間加這個勻強電場；

（3）為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，在第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區域內，求此矩形磁場區域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

如題圖所示，在半徑為a的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感應強度大小為B的均勻磁場，其方向平行于軸線遠離讀者．在圓柱空間中垂直軸線平面內固定放置一絕緣材料制成的邊長為L=1．6a的剛性等邊三角形框架ΔDEF，其中心O位于圓柱的軸線上．DE邊上S點（）處有一發射帶電粒子的源，發射粒子的方向皆在圖題圖中截面內且垂直于DE邊向下。發射粒子的電量皆為q（＞0），質量皆為m，但速度v有各種不同的數值。若這些粒子與三角形框架的碰撞無能量損失，電量也無變化，且每一次碰撞時速度方向均垂直于被碰的邊。試問：

（1）帶電粒子經多長時間第一次與DE邊相碰？

（2）帶電粒子速度v的大小取哪些數值時可使S點發出的粒子最終又回到S點？

（3）這些粒子中，回到S點所用的最短時間是多少？

如題圖所示，在光滑水平面上靜止有質量均為m的滑槽A和木板B，木板B上表面粗糙，滑槽A上有光滑的1/4圓弧軌道，其圓弧軌道O點切線水平且與木板B上表面相平，A、B靠在一起．一可視為質點的物塊C，質量也為m，從木板B的右端以初速度v₀滑上木板．已知物塊C與木板B的動摩擦因數為，第一次剛至O點時速度為，隨后滑上滑槽A，A、B分離．求：

(1) 物塊C第一次剛至O點時木板B的速度v；

(2) 木板的長度L；

(3) 物塊C第二次返回到O點時滑槽A的速度大小．