Question

圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.0×10^-3 T，在x軸上距坐標原點L=0.50 m的P處為粒子的入射口，在y軸上安放接收器。現將一帶正電荷的粒子以v=3.5×10⁴ m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L=0.50 m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質量為m、電量為q，不計其重力。

（1）求上述粒子的比荷;

(2)如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內再加一個勻強電場就可使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經過多長時間加這個勻強電場；

（3）為了在M處觀測到按題設條件運動的上述粒子，第一象限內的磁場可以局限在一個矩形區域內，求此矩形磁場區域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

Answer 1

（1）設粒子在磁場中的運動半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中做勻速圓周運動的直徑，由幾何關系得

甲

①

由洛倫茲力提供粒子在磁場中做勻速圓周運動的向心力，可得

②

聯立①②并代入數據得

(或5.0×10⁷ C/kg)③

(2)設所加電場的場強大小為E。如圖乙，當粒子經過Q點時，速度沿y軸正方向，依題意，在此時加入沿x軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有

乙

qE=qvB④

代入數據得

E=70 N/C⑤

所加電場的場強方向沿x軸正方向。由幾何關系可知，圓弧PQ所對應的圓心角為45°，設帶電粒子做勻速圓周運動的周期為T，所求時間為t，則有

⑥

⑦

聯立①⑥⑦并代入數據得

t=7.9×10⁶ s⑧

(3)如圖丙，所求的最小矩形是MM₁P₁P，該區域面積

丙

S=2r²⑨

聯立①⑨并代入數據得

S=0.25 m²

矩形如圖丙中MM₁P₁P(虛線)。

解析：本題第（1）（3）兩問考查的是帶電粒子的磁偏轉問題，解決這類問題一般步驟是一定軌跡和圓心，二定半徑，三求運動時間。在此準確畫軌跡圖并利用往往對準確快速解題很有幫助。第（2）問考查帶電粒子在復合場中的運動問題，若能用結論：帶電粒子在復合場中若能做直線運動，則必為勻速直線運動，粒子受力平衡，則可快速求出E大小和方向，然后利用幾何知識求出運動偏角，即可由求出偏轉時間。