題目列表(包括答案和解析)
(15)(本小題滿分12分)
記函數
的定義域為集合M，函數
的定義域為集合
．求
(Ⅰ)集合M，；
(Ⅱ)集合
．
(16)(本小題滿分14分)
如圖，正三角形ABC的邊長為3，過其中心G作BC邊的平行線，分別交AB，AC于
．將
沿
折起到
的位置，使點
在平面
上的射影恰是線段BC的中點M．求
(Ⅰ)二面角
的大小；
(Ⅱ)異面直線
與
所成角的大小(用反三角函數表示)．
(17)(本小題滿分14分)
已知
是等比數列，
；
是等差數列，
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)求數列的前
項和
的公式；
(Ⅲ)設
，
其中n＝1，2，…，試比較
與
的大小，并證明你的結論
(18)(本小題滿分14分)
如圖，O為坐標原點，直線
在
軸和
軸上的截距分別是
和
(
)，且交拋物線
于
，
兩點．
(Ⅰ)寫出直線的截距式方程；
(Ⅱ)證明：
(Ⅲ)當
時，求
的大小
(19)(本小題滿分13分)
經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量(千輛／小時)與汽車的平均速度
／(千米／小時)之間的函數關系為
(Ⅰ)在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大?最大車流量為多少? (精確到0．1千輛／小時)
(Ⅱ)若要求在該時段內車流量超過10千輛／小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內?
(20)(本小題滿分13分)
現有一組互不相同且從小到大排列的數據：
其中
．為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記
，
，
作函數
，使其圖象為逐點依次連接點
的折線．
(Ⅰ)求
和
的值；
(Ⅱ)設
的斜率為
，判斷
的大小關系；
(Ⅲ)證明：當
時，
；
(Ⅳ)求由函數y=x與的圖象所圍成圖形的面積(用
表示)．
(9)
．
(10)已知
，那么
的值為 ，
的值為 ．
(11)若圓
與直線
相切，且其圓心在
軸的左側，則m的值為 ．
(12)如圖，正方體
的棱長為
．將該正方體沿對角面
切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為 ．
(13)從-1，0，1，2這四個數中選三個不同的數作為函數
的系數，可組成不同的二次函數共有 個，其中不同的偶函數共有 個(用數字作答)．
(14)若關于
的不等式
的解集為
，則實效的取值范圍是 ；若關于的不等式
的解集不是空集，則實數的取值范圍是 ．
(1)
的共軛復數是
A．
B．
C．
D．
(2)函數
的圖象是
(3)有如下三個命題：
①分別在兩個平面內的兩條直線-定是異面直線；
②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；
③過平面。的一條斜線有一個平面與平面。垂直．
其中正確命題的個數為
A．0 B．1 C．2 D．3
(4)如果函數
的最小正周期是
，且當
時取得最大值，那么
A．
B．
C．
D．
(5)設
．“
”是“曲線
為橢圓”的
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件
(6)已知雙曲線的兩個焦點為
，
，
是此雙曲線上的一點，且
，
，則該雙曲線的方程是
A．
B．
C．
D． 
(7)在
中，已知
，那么一定是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
(8)若不等式
對于任意正整數n恒成立，則實數的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
(15)(本小題滿分12分)
記函數
的定義域為集合M，函數
的定義域為集合
．求
(Ⅰ)集合M，；
(Ⅱ)集合
．
(16)(本小題滿分14分)
如果正三棱錐S-ABC中，底面的邊長為3，棱錐的側面積等于底面積的2倍，M是BC的中點。求
(Ⅰ)
的值 (Ⅱ)二面角
的大小；
(Ⅲ)正三棱錐S-ABC的體積．
(17)(本小題滿分14分)
已知
是等比數列，
；
是等差數列，
(Ⅰ)求數列
的通項公式及前
項和
的公式；
(Ⅱ)求數列的通項公式；
(Ⅲ)設
，其中n＝1，2，…，求
的值
(18)(本小題滿分14分)
如圖，O為坐標原點，過點
且斜率為
的直線
交拋物線
于
，
兩點．
(Ⅰ)寫出直線的方程；
(Ⅱ)求
與
的值
(Ⅲ)求證：
(19)(本小題滿分13分)
經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量
(千輛／小時)與汽車的平均速度
／(千米／小時)之間的函數關系為
(Ⅰ)在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大?最大車流量為多少? (精確到0．1千輛／小時)
(Ⅱ)若要求在該時段內車流量超過10千輛／小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內?
(20)(本小題滿分13分)
現有一組互不相同且從小到大排列的數據：
其中
．為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記
，
，
作函數
，使其圖象為逐點依次連接點
的折線．
(Ⅰ)求
和
的值；
(Ⅱ)設
的斜率為
，判斷
的大小關系；
(Ⅲ)證明：
；
(Ⅳ)求由函數y=x與的圖象所圍成圖形的面積(用
表示)．
(9)
．
(10)橢圓
的離心率是
，準線方程是
。
(11)已知
，那么
的值為 ，
的值為 ．
(12)如圖，正方體
的棱長為
．將該正方體沿對角面
切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為 ．
(13)從-1，0，1，2這四個數中選三個不同的數作為函數
的系數，可組成不同的二次函數共有 個，其中不同的偶函數共有 個(用數字作答)．
(14)若關于
的不等式
的解集為
，則實效
的取值范圍是 ；
(1)
的共軛復數是
A．
B．
C． D．
(2)函數
的圖象是
(3)下列命題中，正確的是：
A．經過不同的三點有且只有一個平面 B．分別在兩個平面內的兩條直線-定是異面直線 C．垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線 D．垂直于同一個平面的兩個平面平行
(4)如果函數
的最小正周期是
，且當
時取得最大值，那么
A．
B．
C．
D．
(5) “
”是“曲線
為雙曲線”的
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件
(6)直線
被圓
所截得的線段的長為
A．1 B．
C．
D． 2
(7)在
中，已知
，那么一定是
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
(8)若不等式
對于任意正整數n恒成立，則實數的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
(17)(本小題滿分12分)
解不等式：
．
(18)(本小題滿分12分)
已知函數
，求f(x)的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域．
(19)(本小題滿分12分)
如圖，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面邊長為
，側棱長為4．E，F分別為棱AB，BC的中點，
．
(Ⅰ)求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
(Ⅱ)求點D1到平面B1EF的距離d；
(Ⅲ)求三棱錐B1－EFD1的體積V．
(20)(本小題滿分12分)
某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護需50元．
(Ⅰ)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
(Ⅱ)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
(21)(本小題滿分13分)
如圖，在邊長為l的等邊△ABC中，圓O1為△ABC的內切圓，圓O2與圓O1外切，且與AB，BC相切，…，圓On+1與圓On外切，且與AB，BC相切，如此無限繼續下去．記圓
On的面積為an(n∈N)．
(Ⅰ)證明{an}是等比數列；
(Ⅱ)求
的值．
(22)(本小題滿分13分)
已知動圓過定點P(1，0)，且與定直線l：x＝－1相切，點C在l上．
(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡M的方程；
(Ⅱ)設過點P，且斜率為
的直線與曲線M相交于A，B兩點．
(ⅰ)問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；
(ⅱ)當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．
普通高等學校春季招生考試
(13)如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的
水．若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升
高r，則
____________．
(14)在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結果與相
應年齡的統計數據如下表，觀察表中數據的特點，用適當的數填入表中空白(____)內．
|
年齡(歲) |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
65 |
|
收縮壓(水銀柱 毫米) |
110 |
115 |
120 |
125 |
130 |
135 |
(___) |
145 |
|
舒張壓(水銀柱 毫米) |
70 |
73 |
75 |
78 |
80 |
83 |
(___) |
88 |
(15)如圖，F1，F2分別為橢圓
的左、右焦點，點P
在橢圓上△POF2是面積為
的正三角形，則b2的值是
_________________．
(16)若存在常數p>0，使得函數f(x)滿足
(x∈R)，則f(x)的一個正周期為_____________．
(1)若集合M＝{y | y=2－x}，
，則
(2)若
，則方程f(4x)=x的根是
(A)
(B)
(C)
(D)－2
(3)設復數z1=－1+i，
，則
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)函數
的最大值是
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)在同一坐標系中，方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0(a>b>0)的曲線大致是
(6)若A，B，C是△ABC的三個內角，且A<B<C(
)，則下列結論中正確的是
(A)sinA<sinC (B)cosA<cosC
(C)tanA<tanC (D)cotA<cotC
(7)橢圓
(j為參數)的焦點坐標為
(A)(0，0)，(0，－8) (B)(0，0)，(－8，0)
(C)(0，0)，(0，8)
(D)(0，0)，(8，0)
(8)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點， G，
H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點．將△ABC沿DE，EF，
DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數為
(A)90° (B)60° (C)45° (D)0°
(9)某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目．如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為
(A)42 (B)30 (C)20 (D)12
(10)已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為| a |，| b |，| c |的三角形
(A)是銳角三角形 (B)是直角三角形
(C)是鈍角三角形 (D)不存在
(11)若不等式| ax+2 | < 6的解集為(－1，2)，則實數a等于
(A)8 (B)2 (C)－4 (D)－8
(12)在直角坐標系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x＝0，y＝0，2x+3y=30，則△AOB內部和邊上整點(即橫、縱坐標均為整數的點)的總數是
(A)95 (B)91
(C)88 (D)75
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
(六)二項式定理
內容：1 
的展開式、項數、
的指數。
2 展開式中的通項公式
3 各項系數和的求法及各項二項式系數和的求法。
4 二項式系數最要的項，是第幾項？(由n的奇偶性討論)
5 注意展開式的逆用。
6 用二項式定理求近似值；證明整除問題。
例7 已知
的展開式前三項中的x的系數成等差數列．
① 求展開式里所有的x的有理項；
② 求展開式中二項式系數最大的項．
評析 (1) 把握住二項展開式的通項公式，是掌握二項式定理的關鍵．除通項公式外，還應熟練掌握二項式的指數、項數、展開式的系數間的關系、性質．
(2) 應用通項公式求二項展開的特定項，如求某一項，含x某次冪的項，常數項，有理項，系數最大的項等，一般是應用通項公式根據題意列方程，在求得n或r后，再求所需的項(要注意n和r的數值范圍及大小關系)．
(3) 注意區分展開式“第r+1項的二項式系數”與“第r+1項的系數”．
例8 (’96 全國)某地現有耕地1000公頃．規劃10年后糧食單產比現在增加22%，人均糧食占有量比現在提高10%，如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)？
解 設耕地平均每年至少只能減少x公頃，又設該地區現有人口為P人，糧食單產為M頃．
答：按規劃該地區耕地每年至多只能減少4公頃．
評析 二項式定理的應用十分廣泛，主要有以下四個方面：求展開式的特定項；近似計算；證明整除性和不等式；證明組合數等式或求和．本例的最后運用了二項展開式進行近似計算．
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