淮安市2008-2009學(xué)年度高三第三次調(diào)研考試
數(shù)學(xué)試題 2009．3.31
注意事項(xiàng)：中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng)http://www.mathedu.cn
1．本試卷分填空題和解答題兩部分，共160分．考試用時(shí)120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)．答題時(shí)，填空題和解答題的答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的空格內(nèi)，答案寫在試卷上無效．本卷考試結(jié)束后，上交答題紙．
3．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．
4．文字書寫題統(tǒng)一使用0.5毫米及0.5毫米以上簽字筆．
5．作圖題可使用2B鉛筆，不需要用簽字筆描摹．
湖北省沙市中學(xué)2009屆高三三月月考試題
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷上，答在試卷或草稿紙上的答案無效。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
第Ⅰ卷
2009年常德市高三年級(jí)畢業(yè)會(huì)考
學(xué)理科畢業(yè)會(huì)考文（試題卷）及答案.files/image001.gif)
文科數(shù)學(xué)（試題卷）
注意事項(xiàng)：
1．答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)等填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì).
2．選擇題和非選擇均須在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效。考生在答題卡上按如下要求答題：
（1）選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡；
（2）非選擇題部分請(qǐng)按照題號(hào)用
（3）請(qǐng)勿折疊答題卡。保持字體工整，筆跡清楚、卡面清潔。
3.本試卷共 4頁。如缺頁，考生須及時(shí)報(bào)告監(jiān)考老師，否則后果自負(fù)。
4.考試結(jié)束后，將本答題卷和答題卡一并交回.
高三數(shù)學(xué)一模考試試題（理科）
山東省聊城一中 郵編252000 王樹青 適合高三年級(jí)人教A或B版皆可
電話0635-8249778 若需要，我還有文科試題。謝謝回復(fù)！wshq3001@126.com
第Ⅰ卷（共60分）
岳口高中2009年三月月考高三數(shù)學(xué)(文)試題
2009年高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題輔導(dǎo)六
難點(diǎn)6 函數(shù)值域及求法
函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一.本節(jié)主要幫助考生靈活掌握求值域的各種方法，并會(huì)用函數(shù)的值域解決實(shí)際應(yīng)用問題.
●難點(diǎn)磁場(chǎng)
(★★★★★)設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+
).
(1)證明：當(dāng)m∈M時(shí)，f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)都有意義；反之，若f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義，則m∈M.
(2)當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值.
(3)求證：對(duì)每個(gè)m∈M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.
●案例探究
［例1］設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5
cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？如果要求λ∈［
］，那么λ為何值時(shí)，能使宣傳畫所用紙張面積最小？
命題意圖：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最小值問題，同時(shí)考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬★★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：主要依據(jù)函數(shù)概念、奇偶性和最小值等基礎(chǔ)知識(shí).
錯(cuò)解分析：證明S(λ)在區(qū)間［］上的單調(diào)性容易出錯(cuò)，其次不易把應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決.
技巧與方法：本題屬于應(yīng)用問題，關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，并把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決.
解：設(shè)畫面高為x cm,寬為λx
cm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為S cm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=
代入上式得：S=5000+44
(8
+
),當(dāng)8=,即λ=
<1)時(shí)S取得最小值.此時(shí)高：x=
=88 cm,寬：λx=
×88=55 cm.
如果λ∈［］可設(shè)
≤λ1<λ2≤
,則由S的表達(dá)式得：
又
≥
,故8－
>0,
∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在區(qū)間［］內(nèi)單調(diào)遞增.?
從而對(duì)于λ∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，S(λ)取得最小值.
答：畫面高為88 cm,寬為55
cm時(shí)，所用紙張面積最小.如果要求λ∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，所用紙張面積最小.
［例2］已知函數(shù)f(x)=
,x∈［1,+∞
(1)當(dāng)a=
時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值.
(2)若對(duì)任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
命題意圖：本題主要考查函數(shù)的最小值以及單調(diào)性問題，著重于學(xué)生的綜合分析能力以及運(yùn)算能力，屬★★★★級(jí)題目.
知識(shí)依托：本題主要通過求f(x)的最值問題來求a的取值范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想與分類討論的思想.
錯(cuò)解分析：考生不易考慮把求a的取值范圍的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解決.
技巧與方法：解法一運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想把f(x)>0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次不等式；解法二運(yùn)用分類討論思想解得.
(1)解：當(dāng)a=時(shí)，f(x)=x+
+2
∵f(x)在區(qū)間［1，+∞上為增函數(shù)，
∴f(x)在區(qū)間［1，+∞上的最小值為f(1)=
.
(2)解法一：在區(qū)間［1，+∞上，f(x)=
>0恒成立
x2+2x+a>0恒成立.
設(shè)y=x2+2x+a,x∈［1,+∞
∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1遞增，
∴當(dāng)x=1時(shí)，ymin=3+a,當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a>0時(shí)，函數(shù)f(x)>0恒成立，故a>－3.?
解法二：f(x)=x+
+2,x∈［1,+∞
當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的值恒為正；
當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，f(x)min=3+a,
當(dāng)且僅當(dāng)f(x)min=3+a>0時(shí)，函數(shù)f(x)>0恒成立，故a>－3.
●錦囊妙計(jì)
本難點(diǎn)所涉及的問題及解決的方法主要有：
(1)求函數(shù)的值域
此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等.無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域.
(2)函數(shù)的綜合性題目
此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識(shí)相結(jié)合的題目.
此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力.在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng).
(3)運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題
此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識(shí)去解決.此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
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