2009年高考模擬考試
理科綜合能力測試
試卷類型：A
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共12頁，滿分240分，考試
用時150分鐘。考試結束后，將本試卷、答題卡和答題紙一并交回。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目填涂在試卷、答題卡和答題紙規定的地方。
第Ⅰ卷（必做，共88分)
注意事項
1.每小題選出答案后。用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑。如需改動，
用橡皮擦干凈以后，再涂寫其他答案標號。不涂答題卡，只答在試卷上不得分。
2．第Ⅰ卷共22小題，每小題4分，共88分。
以下數據可供答題時參考：
相對原子質量：H1 C12 O16 Na23 Mg24 Al27 S32 Cl35.5 K39
分式
一.選擇題
1.（2008年四川省宜賓市）若分式
的值為0，則x的值為（ ）
A. 1 B.
答案：D
2．（2008年山東省臨沂市）化簡
的結果是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
3.(2008年大慶市)使分式
有意義的
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D
4．（08烏蘭察布市）若
，則
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
5．（2008年江蘇省無錫市）計算
的結果為（ ）
Ａ．
B．
Ｃ． Ｄ．
答案：B
6.(2008
湖北 荊門)計算
的結果是( )
(A) 
． (B) 
． (C) a-b． (D) a+b．
答案：B
7．(2008年杭州市)化簡
的結果是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
8. （2008湖北黃岡）計算
的結果為（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：A
9.（2008江蘇淮安）若分式
有意義．則x應滿足的條件是( )
A．x≠O B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3
答案：C
10.(2008浙江溫州)若分式
的值為零，則的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
答案：B
11.（2008湖南株洲）若使分式
有意義，則x的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
答案：A
12.（2008山西太原）化簡
的結果是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
答案：B
二.填空題
1. （2008湖南益陽）．在下列三個不為零的式子 
中，任選兩個你喜歡的式子組成一個分式是
，把這個分式化簡所得的結果是
.
答案：答案不惟一如：
本題還有如下答案：
；
；
；
；
.
2.(2008年天津市)若
，則
的值為
．
答案：5
3.（2008年四川巴中市）若
，則
．
答案：
4.（2008年四川巴中市）當
時，分式
無意義．
答案：3
5．（2008年山東省青島市）化簡：
．
答案：
6. （2008年江蘇省連云港市）若一個分式含有字母
，且當
時，它的值為12，則這個分式可以是
．
答案：（寫出一個即可）
（答案不唯一）
7．（2008年浙江嘉興市省）已知
，則
．
答案：
8．（2008湖南郴州）函數
的自變量的取值范圍是
_________．
答案：
9．（2008江蘇南京）函數y=
中，自變量x的取值范圍是 ▲ .
答案：
10. (2008 湖北 十堰)計算：
．
答案：
11. (2008 河北)當 時，分式
無意義．
答案：1
12. （2008佳木斯市）函數
中，自變量的取值范圍是
．
答案：
且
13. (2008黑龍江哈爾濱)函數
的自變量x的取值范圍是
．
答案：
14. (2008湖北仙桃) 化簡
的結果是
.
答案：
三.解答題
1. （2008山東泰安）先化簡，再求值：
，其中
．
解：原式=
=
………………2分
=x－4 ………………3分
當
時，
原式=
………………4分
2.（2008資陽市 ）． 先化簡，再求值：（
－
）÷
，其中x＝1．
解：原式=[
?
]×
????????????????????????????????????????????????????? 3分
=×?×
=
?
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
=
?
=
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
當x=1時，
原式=
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
= 1???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
3.（2008湘潭市）先化簡，再求值：
，其中
滿足
.
解：
=
????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
或
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
當
時，
分式
無意義．
原式的值為2．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
4. （2008四川達州市）先將
化簡，然后請你選一個自己喜歡的值，求原式的值．
解：原式＝
＝
＝
取x＝10，則原式＝10
5. (2008云南省)已知
，求
的值．
解：原式
．
∴當時，原式
．
6.(2008寧夏)先化簡，再求值：
，其中
．
解：
=
當時，
原式=
=
7. (2008新疆烏魯木齊市)先化簡，再求值：
，其中
．
解：原式
當時，原式
8. （08山東省日照市）化簡，再求值：
÷
，其中
，
．
解：原式＝
……………………………2分
＝
…………………………………………3分
＝
．
…………………………………………………………4分
當，時，
原式＝
．
…………………………………………………6分
9.（2008年四川省宜賓市）請先將下式化簡,再選擇一個你喜歡又使原式有意義的數代入求值.
解：原式=
10. (2008浙江寧波)化簡
．
解：原式
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
11.（2008山東威海）先化簡，再求值：
，其中
．
解：
………………………………………2分
＝
…………………………………………………………3分
＝
…………………………………………………………4分
＝
．
……………………………………………………………………5分
當時，原式＝
．
……………………………………7分
12. .(2008年遼寧省十二市)先化簡，再求值：
，其中
．
解法一：原式
?????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
當時，原式
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
解法二：原式
??????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
當時，原式???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
13. （2008年四川巴中市）在解題目：“當
時，求代數式
的值”時，聰聰認為只要任取一個使原式有意義的值代入都有相同結果．你認為他說的有理嗎？請說明理由．
解：聰聰說的有理．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
只要使原式有意義，無論取何值，原式的值都相同，為常數1．?????????????? 6分
14.(2008年成都市)化簡：
解：原式=2x-1+
……4分
=2x-1+x+2
=3x+1 ……2分
15. (2008年樂山市)已知
，求代數式
的值
解：化簡得原式=
，代入得
=
16. (2008山東德州)先化簡，再求值：
÷，其中，．
解：原式＝ ＝＝．
當，時，原式＝
17. (2008黑龍江黑河)先化簡：
，再任選一個你喜歡的數代入求值．
解：
取
和2以外的任何數
18.（08湖南常德市）化簡：
解：原式＝
…………………………2分
＝
＝
＝
………………5分
19. （2008桂林市）
有一道題：“先化簡再求值：
，其中
”，小明做題時把“”錯抄成了“
”，但他的計算結果也是正確，請你通過計算解釋這是怎么回事？
解：
＝
＝
＝
∵當或時，
的值均為2008，
∴小明雖然把值抄錯，但結果也是正確的.
20. （2008年陜西省）先化簡，再求值： 方程（組）的應用題 一.選擇題 1.（2008年浙江省衢州市）某商品原價289元，經連續兩次降價后售價為256元，設平均每降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是( ) A、 C、 答案：A 2.（2008年四川巴中市）巴中日報訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產量預計由前年的45萬噸提升到50萬噸，設從前年到今年我市的糧油產量年平均增長率為 A． C． 答案：B 3.(2008 河北)某縣為發展教育事業，加強了對教育經費的投入，2007年投入3 000萬元，預計2009年投入5
000萬元．設教育經費的年平均增長率為 A． C． 答案：A 4.（2008湖北襄樊）某種藥品零售價經過兩次降價后的價格 為降價前的81%,則平均每次降價（ ） A.10%
B.19%
C.9.5% D.20% 答案：A 5.（2008四川達州市）某商品原價100元，連續兩次漲價 A． C． 答案：B 6.（2008年浙江省衢州）某商品原價289元，經連續兩次降價后售價為256元，設平均每降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是( ) A、 C、 答案：A 7. （2008年荊州）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品，甲超市連續兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是 （ ） A.甲 B.乙 C.丙
D. 乙或丙 答案：B 8.（2008年慶陽市）某商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的55元降到了35元．設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（ ） A．55 (1+x)2=35
B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35
D．35(1－x)2=55 答案：C 9.（2008齊齊哈爾） 答案：D 10. （2008年四川省宜賓市）小明準備為希望工程捐款,他現在有20元,以后每月打算存10元,若設x月后他能捐出100元,則下列方程中能正確計算出x的是 ( ) A. 10x+20=100 B.10x-20= 答案：A 11.(2008 湖北 荊門)用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正 方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4, 若用x，y表示矩形的長和寬(x＞y)，則下列關系式中不正 確的是( ) (A) x+y=12 ．
(B) x－y=2． (C) xy=35． (D) x 答案：D 12. （2008山東東營）某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%．若該書的進價為21元，則標價為 （ ） A．26元
B．27元 C．28元 D．29元
答案：C 13. （2008湖南株洲） 5．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數學題：“雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設雞為 A． 答案：C 
，其中
，
B、
D、
，則可列方程為（ ）
B．
D．
，根據題意，下面所列方程正確的是（ ） 
B．
D．
后售價為120元，下面所列方程正確的是（ ）
B．
D．
B、 D、
＋y=144．
只，兔為
只，則所列方程組正確的是
B．
C．
D．
二次根式
點和圓的位置關系，直線與圓的位置關系，兩圓的位置關系
（1）（08河北）如圖7，
與
相切于點
，
的延長線交于點
，
連結
．若
，則∠C=27°．
（2）（2008年徐州市）15.如圖,AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D.若，若∠C＝18°，則∠CDA＝______126°_____.
（3）（2008紹興）如圖中的圓均為等圓，且相鄰兩圓外切，圓心連線構成正三角形，記各陰影部分面積從左到右依次為
，
，
，…，
，則
的值等于
．
（4）（云南省2008年）．已知，⊙
的半徑為
，⊙
的半徑為
，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為___4或14__。
（5）（2008紹興）如圖，輪椅車的大小兩車輪（在同一平面上）與地面的觸點
間距離為
答案：100
（6）（2008年遼寧省十二市）16.如圖7，直線
與
軸、
軸分別相交于
兩點，圓心
的坐標為
，
與軸相切于點
．若將沿軸向左移動，當與該直線相交時，橫坐標為整數的點有 3 個．
（7） (2008年南充市) 如圖，從外一點引的兩條切線
，切點分別是，若
，是
上的一個動點（點與兩點不重合），過點作的切線，分別交于點
，則
的周長是 
．
（8）(2008年江蘇省宿遷市)已知直角三角形兩條直角邊的長是
和
，則其內切圓的半徑是___1___．
（9）（湖南常德）已知⊙的半徑為5┩，弦AB的長為8┩，則圓心到AB的距離為 3 ┩.
（10）(08長春中考試題)如圖，是北京奧運會自行車比賽項目標志，則圖中兩輪所在圓的位置關系是（D）
A．內含 B．相交 C．相切 D．外離
（11）(08長春中考試題)在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，則它的內切圓半徑是（B）
A．
B．
（12）(08長春中考試題)如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（B）
A．
B．
C．
D．
答案：B
（13）（2008年鎮江市）13．兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則兩圓的位置關系為（ B ）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內切
（13）（08眉山）如圖，等邊
的邊長為切邊于
點，則圖中陰影部分的面積為（
B ）
A．
B．
C．2 D．
（14）（2008年衢州）已知兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為8，那么這兩個圓的位置關系是( D )
A、內切 B、相交 C、外切 D、外離
答案：D
（15）（2008年衢州）如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連結OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等，那么
的值約為(
取3.14) ( C )
A、2.7 B、
（16）如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環組成，在這個圖案中
反映出的兩圓位置關系有（ B ）．
A.內切、相交 B.外離、相交 C.外切、外離 D.外離、內切
（17）如圖3，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC，若∠ABC=45°，則下列結論正確的是（ B ）
A. AC＞AB B. AC=AB
C. AC＜AB
D. AC=
BC
（18）(08長春中考試題)如圖，是北京奧運會自行車比賽項目標志，則圖中兩輪所在圓的位置關系是（D）
A．內含 B．相交 C．相切 D．外離
（19）(08長春中考試題)在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，則它的內切圓半徑是（B）
A．
B．
（20）(08長春中考試題)如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（B）
A． B． C．
D．
（21）（湖北省十堰市）(8分)如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．
⑴求證：MN是⊙O的切線；
⑵當0B=
解：⑴證明：∵AB、BC、CD分別與⊙O切于點E、F、G，
∴
∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．
∴
∴
∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切線．
⑵連接OF，則OF⊥BC
由⑴知，△BOC是Rt△，∴
∵
∴6×8＝10×OF．∴
即⊙O的半徑為
由⑴知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，
∴△NMC∽△BOC．
∴
∴MN＝9.6(cm)．
（22）如圖， AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，且∠ECF=∠E．
（1）證明CF是⊙O的切線；
（2）設⊙O的半徑為1，且AC=CE，求MO的長．
答案：
（1）證明：連接
，
是的直徑，
．
，
又
，
在
中，
，
．
，
．
．
又
，
．
為的切線．
（2）解：在
中，
，
，
，
．
，
在
中，
，
，
（23）(2008年南通市)在一次數學探究型學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長為
（1）請說明方案一不可行的理由；
（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由.
解：（1）理由如下：
∵扇形的弧長＝16×
＝8π，圓錐底面周長＝2πr，∴圓的半徑為
由于所給正方形紙片的對角線長為
cm＝（20＋4）cm，20＋4＞16，
∴方案一不可行.
（2）方案二可行.求解過程如下：
設圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長為Rcm，則
，①
2πr＝
.②
由①②可得
，r＝
.
故所求圓錐的母線長為
cm，底面圓的半徑為
cm.
（24）（2008年遼寧省十二市）20.如圖10，為的直徑，為弦
的中點，連接
并延長交于點
，與過點的切線相交于點．若點
為
的中點，連接
．
求證：
．
解析：本題主要考查圓的有關知識及三角形全等的判定方法的掌握，一定要充分運用圓的相關知識，得到相等的線段和角，然后根據三角形全等的判定方法進行判定即可.
解：（1）證明：如圖2．
是的直徑．
又
是的切線，
過圓心，
，
為中點，
（25） (2008年南充市) 如圖，已知的直徑垂直于弦
于點，過點作
交的延長線于點
，連接
并延長交
于點，且
．
（1）試問：
是的切線嗎？說明理由；
（2）請證明： 浙江省杭州二中2009屆高三年級第六次月考 數學試卷（理科） 第I卷（共50分） 命題：蔡小雄 校對：胡克元
江蘇省泗陽中學2009年高三數學模擬試卷
(考試時間：120分鐘 總分160分)
命題人：朱克勝 審題人：石志富
注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．
參考公式：
樣本數據
，
，
，
的方差
其中
為樣本平均數
圓柱的側面積 
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