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高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練11

班級(jí)       姓名       

1、一次口試中，每位考生要在8道口試題中隨機(jī)抽出2道題回答，若答對(duì)其中1題即為及格.（1）某位考生會(huì)答8道題中的5道題，這位考生及格的概率有多大？

（2）若一位考生及格的概率小于50%，則他最多只會(huì)幾道題？

2.已知函數(shù).

 ⑴若，求的值；⑵若，求的值域.

3.某商品每件成本9元，售價(jià)為30元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出24件．

（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？

4、已知圓錐曲線的焦點(diǎn)為，相應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，且曲線過定點(diǎn).又直線與曲線交于兩點(diǎn)．（1）求曲線的軌跡方程；

（2）試判斷是否存在直線，使得點(diǎn)是△的重心．若存在，求出對(duì)應(yīng)的直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由；

1.（3）試判斷是否存在直線，使得點(diǎn)是△的的垂心．若存在，求出對(duì)應(yīng)的直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練12

班級(jí)       姓名       

1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線l的方程為：，圓C的方程為

（1）若的夾角為60°時(shí)，直線l和圓C的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由；

   （2）若的夾角為θ，則當(dāng)直線l和圓C相交時(shí)，求θ的取值范圍。

2．已知函數(shù)．

   （Ⅰ）若的解集是，求實(shí)數(shù)的值；

   （Ⅱ）若為整數(shù)，，且函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的值．

3. 數(shù)列滿足

   （1）求的值；（2）記，是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說明理由；

   （3）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n.

4、已知⊙過定點(diǎn)，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，為圓在軸上所截得的弦. （1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否有變化？并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)是與的等差中項(xiàng)時(shí)，試判斷拋物線的準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系，并說明理由．

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練13

班級(jí)       姓名       

1．如圖已知在三棱柱ABC――A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：面PCC₁⊥面MNQ；

（Ⅱ）求證：PC₁∥面MNQ．

2.將圓按向量平移得到圓.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，若在圓O上存在點(diǎn)，使，且，求直線的方程.

3. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

  ⑴證明：是周期為的周期函數(shù)；

  ⑵若，求時(shí)，函數(shù)的解析式.

4. 某地正處于地震帶上，預(yù)計(jì)年后該地將發(fā)生地震.當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時(shí)對(duì)舊城區(qū)進(jìn)行拆除.已知舊城區(qū)的住房總面積為，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計(jì)劃第一年建設(shè)住房面積，開始幾年每年以的增長(zhǎng)率建設(shè)新住房，然后從第五年開始，每年都比上一年增加.設(shè)第N)年新城區(qū)的住房總面積為，該地的住房總面積為.

    ⑴求；⑵若每年拆除，比較與的大小.

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練14

班級(jí)       姓名       

1．已知復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)分別為什么值時(shí)，分別為：（Ⅰ）實(shí)數(shù)；（Ⅱ）虛數(shù)；（Ⅲ）純虛數(shù)

2、若橢圓過點(diǎn)（-3，2），離心率為，⊙的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B.

 (1)求橢圓的方程；

（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；

（3）求的最大值與最小值.

3、設(shè)函數(shù)

（1）求a₁，a₂，a₄的值；

   （2）寫出a_n與a_n―1的一個(gè)遞推關(guān)系式，并求出a_n關(guān)于n的表達(dá)式。

   （3）設(shè)數(shù)列，整數(shù)10³是否為數(shù)列中的項(xiàng)：若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說明理由。

4.某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃成一個(gè)矩形高科技工業(yè)園區(qū).已知∥且，曲線段是以點(diǎn)為頂點(diǎn)且開口向右的拋物線的一段. (1)　建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段的方程； （2）如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在DC上，問如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1km²）.

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練15

班級(jí)       姓名       

1、某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求出物理成績(jī)低于50分的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅱ)估計(jì)這次考試物理學(xué)科及格率（60分及

以上為及格）

(Ⅲ) 從物理成績(jī)不及格的學(xué)生中選兩人，求

他們成績(jī)至少有一個(gè)不低于50分的概率.

2．如圖所示,在直四棱柱中,DB=BC,,點(diǎn)是棱上一

點(diǎn).學(xué)科網(wǎng)（1）求證：面；學(xué)科網(wǎng)（2）求證：；學(xué)科網(wǎng)

（3）試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面.

3.已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過雙曲線右焦點(diǎn)F₂且斜率為1的

直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為T，OT的斜率為，

（1）求雙曲線的離心率；

（2）若M、N是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。

4．已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（Ⅱ）求的最大值；

(Ⅲ) 設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練11

1、解：（1）8道題中任抽出2道題的方法有28種，其中兩題都在不會(huì)答的3道題中抽出的方法有3種，故他及格的概率=

（2）如果他會(huì)3道題，那么兩題不會(huì)答的方法有10種，他及格的概率仍大于50%.當(dāng)他只會(huì)2道題時(shí)，抽到2題不會(huì)的方法有15種，此時(shí)他及格的概率=.即他最多會(huì)2題．2．解：

 ⑴ .

⑵ 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故的值域?yàn)?sub>.

3. 解：（1）設(shè)商品降價(jià)元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利

為，則依題意有，

又由已知條件，，于是有，

所以．-------------8分

（2）根據(jù)（1），我們有．

2

12

0

0

減

極小

增

極大

減

故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)?sub>，，

所以定價(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大． --------16分

4.解：(1)根據(jù)圓錐曲線的第二定義知，曲線C的離心率根據(jù)圓錐曲線的第二定義知，曲線C的離心率e＝＜1，故為橢圓，根據(jù)條件解得曲線C的軌跡方程為：. -----------------4分；

2.（2）假設(shè)存在直線l，使得點(diǎn)F是△BMN的重心. 再設(shè)直線l與橢圓.的交點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為M(x₁,y₁)、N(x₂,y₂)，則由橢圓幾何性質(zhì)的范圍性知：－≤x₁≤, －≤x₂≤，則－2≤x₁＋x₂≤2＜3，另一方面，F(xiàn)(1,0)是△BMN的重心, 結(jié)合B(0,1)及重心坐標(biāo)公式知3×1＝0＋x₁＋x₂，即x₁＋x₂＝3，這與x₁＋x₂≤2＜3矛盾，     故滿足要求的直線l不存在. --------------8分；

3.（3）假設(shè)存在直線l，使得點(diǎn)F是△BMN的垂心. 由B(0,1)、F(1,0)，知直線BF的斜率為－1. 于是，由BF⊥MN，知直線l的斜率為1.     設(shè)直線l方程為y＝x＋b. 與聯(lián)立消去y，得3x²＋4bx＋2(b²－1)＝0 （*）

4.設(shè)M(x₁,y₁)、N(x₂,y₂)，根據(jù)韋達(dá)定理得x₁＋x₂＝－, x₁x₂＝.     

5.若再能保證NF⊥BM，即?＝0，則F必為△BMN的垂心.

6.∵＝（1－x₂,－y₂）, ＝(x₁,y₁－1) 

7.            ?＝(1－x₂)x₁－y₂(y₁－1)＝x₁＋y₂－x₁x₂－y₁y₂＝x₁＋(x₂＋b)－x₁x₂－(x₁＋b)(x₂＋b)

8.                  ＝－2x₁x₂＋(1－b)(x₁＋x₂)＋b－b²＝－2?＋b－b²＝0

9.     即3b²＋b－4＝0，解得b＝1或b＝－. 

10.  當(dāng)b＝1時(shí)，點(diǎn)B即為直線l與橢圓的交點(diǎn)，不合題意；     

當(dāng)b＝－時(shí)，代入方程（*）得3x²－x＋＝0，其判別式△＝＝>0，則兩端點(diǎn)存在，滿足題設(shè).綜上得，存在直線l: y＝x－，使得點(diǎn)F是△BMN的垂心.   ---------------------16分高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練12

1.解：（1）=3

                                     …………2分

設(shè)圓心到直線l的距離為d，則

即直線l與圓C相離                             …………6分

   （2）由 …………8分

由條件可知，                       …………10分

又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]

                                 …………12分

      …………14分2．解：（Ⅰ）不等式解集是，故方程的兩根是，，

，．                                  4分

 所以．                                           6分

（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=0，x=,不合題意．                            8分

當(dāng)a≠0時(shí)，

函數(shù)必有兩個(gè)零點(diǎn)，                               9分

又函數(shù)在上恰有 一個(gè)零點(diǎn)，故，          11分

，

，                                                   13分

 又．                                               14分

3. 解：（1）由

…………………………4分

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得為等差數(shù)列。

則

存在t=1，使得數(shù)列為等差數(shù)列。…………………………9分

（3）由（1）、（2）知：

又為等差數(shù)列。

………………11分

…………………………14分

4、解：（1）設(shè)則

則⊙的半徑，

⊙的方程為

令，并把 代入得，

解得，

∴，  ∴不變化，為定值．

（2）不妨設(shè)

由題義：，得

∴

到拋物線準(zhǔn)線的距離

⊙

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華中師大一附中2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)

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