莆田一中2008～2009學年度上學期第一學段
高三文科數學試卷
命題人：柯建焰 審核人： 楊金心
一、單項選擇題：（每題只有一個正確答案，5×12=60分）
1、設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P＋Q={a＋bㄏa
},若P={0，2，5}，Q={1，2，6},則P＋Q中元素的個數是（ ）
A．9 B．
2、已知：x>y>z，且x＋y＋z=0則下列不等式中恒成立的是（ ）
A．xy>yz B．xz>yz C．
D．xy>xz
3、已知數列{an}是逐項遞增的等比數列，其首項a1<0，則公比q的取值范圍是（ ）
A．(－
，0) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，＋)
4、在平面直角坐標系中，不等式組
表示的平面區域的面積是（ ）
A．3 B．6 C．4.5 D．9
5、
中，已知：
，
，
，則
的值為（ ）
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
6、定點A(1，2)和第一象限內動點P(x，y)滿足
=4(O為坐標原點)，則
取得最大值的條件是（ ）
A．x＝2，y＝1 B．x＝y＝
C．x＝0，y＝2 D．x＝1，y＝2
7、函數f(x)＝
+
的圖象關于原點對稱的充要條件是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、設函數f(x)=
若f(a)>0則a的取值范圍是（ ）
A．(－，－1)
(1，＋) B．(－，－1)(0，＋)
C．(－1，0)(1，0) D．(－1，0)(0，＋)
9、正三棱柱ABC－A1B1C1，底面邊長為
，側棱長為a，則異面直線AB1與BC1所成的角為（ ）
A．
B．
C．
D．
10、若x2－ax＋1≥0在
上恒成立，則實數a的最大值是（ ）
A．2 B．
C．4 D．1
11、若a、b表示直線，
表示平面，下列命題中正確的個數為（ ）
①
②
③
④
∥b
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12、若函數f(x)=
在區間[1，3]上為單調函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題：（4×4=16分）
13、若集合A=
中至多有一個元素，則a的取值范圍是 .
14、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .
a
a
a
a a a
正視圖 側視圖 俯視圖
15、△ABC滿足
，則△ABC為
(三角形形狀)
16、有下列四個判斷：
①平面
平面
，平面
平面
②直線a∥b，
平面，
平面
③a、b是異面直線，
,
且a∥,b∥
④平面內距離為d的兩條平行直線在平面內的射影仍為兩條距離為d的平行直線
其中能推出
的條件有
（填寫所有正確條件的代號）
三、解答題：（12＋12＋12＋12＋12＋14=74分）
17、已知
,
=
(x
,a為常數)，且y=
?
⑴求y關于x的函數關系式y=f(x);
⑵若x
時， f(x)的最大值為4，求a的值，并說明此時f(x)的圖象可由y=2
的圖象經過怎樣的變換得到.
18、如圖：ABCD為正方形，PA
底面ABCD，PA=AB，E，F分別為AB，PC中點。
⑴求證：EF⊥CD；
⑵求證：平面PEC⊥平面PCD.
19、把半徑為l的圓形鐵皮分成兩個扇形分別做成兩個圓錐的側面（不計接縫），求所得兩個圓錐表面積的和的最小值.
20、已知：f(x)=
⑴求f(x)的單調區間；
⑵求a>b>e 求證：ab<ba
21、設函數f(x)=
⑴若函數f(x)在x=1處取得極值，求實數a的值；
⑵已知不等式
對任意
都成立,
求實數x的取值范圍.
22、數列{an}，a1=2，an=2an-1＋2n(n≥2)
⑴求證：
為等差數列；
⑵求{an}的前n項和sn；
⑶若
，求證{bn}為遞減數列.
莆田一中2008～2009學年度上學期第一學段高三文科數學答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
D
D
A
D
A
D
B
B
C
二、填空題：（4×4=16分）
13、
14、
15、等邊三角形 16、②③
三、解答題：（12＋12＋12＋12＋12＋14=74分）
把y=2
的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的
，縱坐標不變，再把圖象向上平移兩個單位即可得到y=f(x)的圖象（12分）
18、證明：⑴法一：取CD中點M連結EM，FM
∵PA面ABCD ∴PACD又∵正方形ABCD ∴CDAD
∴CDDM ∴CDPD ∵F、M為中點
∴FM∥PD
∴CDFM （3分）
∵E、M為中點，ABCD為正方形的CDEM
∴CD面EFM ∴
CDEF （6分）
法二：取PD中點N連結AN、FN
則FN∥CD且FN=CD
又∵E為AB中點，ABCD為正方形
∴AE∥CD且AE=CD ∴EFNA為平行四邊形 （3分）
∴EF∥AN，由法一CD面PAD
∴CDAN ∴CDEF （6分）
⑵法一：由已知可得PE=EC，
∵F為PC中點，∴EFPC （8分）
由⑴EFCD ∴EF面PCD （10分）
∵EF
面PEC ∴面PEC
面PCD （12分）
法二：⑴中法二：EF∥AN 由已知得PA=AD，N為中點
∴AN⊥PD又∵AN⊥CD ∴AN⊥面PCD
∵EF∥AN ∴EF⊥面PCD （10分）
∵EF面PEC ∴面PEC⊥面PCD （12分）
19、解：設其中一個圓錐底面半徑為R(0<R<
)，另一個圓錐底面半徑為r
則有
即
（3分）
設兩個圓錐的表面積之和為y則有
（6分）
=
=
(0<R<) （10分）
∴當
時，y的最小值為
（12分）
20、解：⑴
（3分）
令
得x=e
當0<x<e時，
；當x>e時
∴f(x)在
上為增函數，f(x)在
為減函數 （6分）
⑵由(1)得f(x)在上為減函數
又∵a>b>e，∴f(a)<f(b) （8分）
（10分）
又∵
在
上為增函數
∴ab<ba （12分）
⑵由已知ax2－3x＋a＋1>x2－x－a＋1
對任意a
都成立 ∴(x2＋2)a－x2－2x>0
設g(a)= (x2＋2)a－x2－2x ∵x2＋2>0 ∴g(a)是a的一次增函數（8分）
要使(x2＋2)a－x2－2x>0對任意a都成立，
只須g(0)≥0 （10分）
即－x2－2x≥0 x(x＋2)≤0
∴－2≤x≤0 ∴x的取值范圍為－2≤x≤0 （12分）
22、解：⑴∵an=2an－1＋2n(n≥2)
∴
∴為等差數列，首項為
，公差d=1 (4分)
⑵由⑴得
∴
(6分)
∴Sn=1?21＋2?22＋3?23＋…＋(n－1)?2n－1＋n?2n
2Sn=1?22＋2?23＋3?23＋…＋(n－1)?2n＋n?2n+1
兩式相減得：－Sn=21＋22＋23＋…＋2n－n?2n+1
=
∴Sn=2－2n+1＋n?2n+1=(n－1)?2n+1＋2 (9分)
⑶
∴
∴
(11分)
又∵2(2n2＋n－1)－(2n2＋n)=2n2＋n－2
當n≥1時，2n2＋n－2>0 ∴2(2n2＋n－1)>2n2＋n>0
∴
即bn＋1<bn
∴{bn}為遞減數列 (14分)
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