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2009最有影響力高考復習題(數學)6(3+3+4)

文博浪花工作室王培博推薦(2009-3-20

一、選擇題:

1、已知向量a= (cosθ,sinθ),向量b=(,-1) ,  則 |2a-b| 的最大值、最小值分別是                                                                     (    )?

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A.4,0            B.4,2            C.16,0            D.4,0?

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2、設f (x), g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x<0時,f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0,且g(-3)=0,  則不等式f (x)g(x)<0的解集是                            (      )

?A.(-3,0)∪(3,+∞)                          B.(-3,0)∪(0,3)

C.(-∞,-3)∪(3,+∞)                        D.(-∞,-3)∪(0,3)?

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3、函數,其中k,b是常數,其圖象是一條直線,稱這個函數為線性函數,對于非線性可導函數,在點x0附近一點x的函數值,可以用如下方法求其近似代替值:,利用這一方法,的近似代替值

       A.大于m                                                      B.小于m

       C.等于m                                                      D.與m的大小關系無法確定

 

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二、填空題:

4、已知命題P:.不等式 的解集為.如果有且僅有一個正確,則的取值范圍是                 .答

5、已知函數f (x)的定義域為(- 2],部分對應值如下表.  f ′ (x)f (x)的導函數,函數y = f ′ (x)的圖象如圖所示. 若兩正實數ab滿足|f (a+b)|<1,則 的取值范圍是    .

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x

- 4

0

2

f (x)

- 1

1

- 1

 

 

 

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6、一個與球心距離為2的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為             

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三、解答題:

7、已知的周長為,且

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(I)求邊的長;

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(II)若的面積為,求角的度數.

 

 

8、已知:四棱錐PABCDPA平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,A = 90°,且AB // CDAB = CD,點F在線段PC上運動.

1)當FPC的中點時,求證:BF//平面PAD

2)設 = λ,求當λ為何值時有BFCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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9、在一次小測驗中共有3道選擇題和2道填空題,每答對一道題得20分,答錯或不答得0分。某同學答對每道選擇題的概率均為0.8,答對每道填空題的概率均為0.5,各道題答對與否互不影響.

  (1)求該同學恰好答對2道選擇題和1道填空題的概率;

  (2)求該同學至多答對4道題的概率;

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  (3)若該同學已經答對了兩道填空題,把這次測驗的得分記為,求的概率分布列及數學期望

 

 

 

 

 

 

 

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10、已知函數

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   (1)若函數在點處取得極值,求實數a的值;

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   (2)求滿足x的集合

 

 

 

 

 

 

 

 

四、6答案

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1、【解答】  如圖,點A(cosθ,sinθ)在圓上運動時,延OA到C,使==2a,  求的最值,顯然.?當

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反向時有最大值4,同向時有最小值0.     ∴選D.?

 

 

 

 

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2、【解答】  設F(x)= f (x)g(x), 當x<0時,?∵F′(x)= f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0.?

∴F(x)在R上為增函數.?

                                                                                                                                  

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∵F(-x)= f (-x)g (-x)=-f (x)?g (x).?=-F(x).?

故F(x)為(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數.?

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∴F(x)在R上亦為增函數.?

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已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0.?

構造如圖的F(x)的圖象,可知

F(x)<0的解集為x∈(-∞,-3)∪(0,3).?      

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3、【解答】A

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4、【解答】若都正確,則由,有.由,有的解集為

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用函數認識不等式,只需的最小值2此時

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都不正確,則由,有.由,有其交集為空集,此時不存在.

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由題設知,,用補集思想,所求的取值范圍為

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5、【解答】(- - 1)(1+)               6、【解答】20

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7、【解答】(I)由題意及正弦定理,得

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,兩式相減,得

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(II)由的面積,得

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由余弦定理,得

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所以

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8、【解答】(1)取CD中點E,連結EF,BE. ∵F是PC中點,∴EF//PD.

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∵EF平面PAD,PD平面PAD,∴EF//平面PAD.

∵AB = CD,AB//CD,∴DEAB,∴BE//AD.

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∵BE平面PAD,AD平面PAD,∴BE//平面PAD.   

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∵EF平面BEF,BE平面BEF,EF∩BE = E,∴平面BEF//平面PAD.

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而BF平面BEF,∴BF//平面PAD.           

(2)當λ = 1,即F為PC中點時有BF⊥CD.            

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∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴PA⊥CD.  

∵∠A = 90°,AB//CD,∴CD⊥AD.

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∵PA平面PAD,AD平面PAD,PA∩AD = A, 

∴CD⊥平面PAD.                                              

由(1)知平面PAD//平面BEF,∴CD⊥平面BEF.

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∵BF平面BEF,∴CD⊥BF.                             

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9、【解答】(1) 各道題答對與否互不影響,是獨立事件:

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.     =0.192.

(2)     “至多答對4道題”與“5道題全答對”是對立事件, 即

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(3)    依題意:=40、60、80、100.

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40

60

80

100

P

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0.008

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0.096

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0.384

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0.512

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  ;        

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;       

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滿足二項分布,故 

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10、(1)   

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(2) 

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   當   當

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