錦州市2009年高三質量檢測（三）
數學（文）
注意事項：
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘 。
第I卷 （選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設全集
，集合
，則
等于
A．
B．
或
C．
或 D．
且
2．給出下面的三個命題：①函數
的最小正周期是
；
②函數
在區間
上單調遞增；
③
是函數
的圖象的一條對稱軸
其中正確的命題個數
A．0
B．
3．若平面向量
與向量
的夾角是180°，且
則
A．（-3，6） B．（3，-6） C．（6，-3） D．（-6，3）
4．一個四棱柱的底面是正方形，側棱和底面垂直，已知該四棱柱的頂點都在同一個球面上，且該四棱柱的側棱長為4，體積為16，那么這個球的表面積是
A．
B．
C．
D．
5．命題“存在
使
”的否定是
A．存在使
B．不存在使
C．對任意使
D．對任意使
6．已知幾何體的三視圖如圖所示，當a+b取
某一定值時，這個幾何題的體積有最大值，
此時這個幾何體的體積為
A．
B．
C．
D．
7．等比數列
中，
且
，則
等于
A．16
B．
8．某流程如右圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是
A．
B．
C．
D．
9．圓
與圓
的位置關系是
A．外離 B．外切
C．相交 D．內含
10．某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表，已知在
全校學生中隨機抽取1名，抽到二年紀女生的概率是0.19�，F
用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學
生人數為
A．12 B．16
一年級
二年級
三年級
女生
373
x
y
男生
377
370
z
C．18 D．24
11．已知
分別是雙曲線
的左、右焦點，過
作垂直于x軸的直線交雙曲線于A、B兩點,若
ABF
為銳角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
12．定義在R上的函數
滿足
，當
時，單調遞增，如果
，且
，則
的值
A．恒小于0 B．恒大于0
C．可能為0 D．可正可負
第Ⅱ卷 （非選擇題， 共90分）
二、填空題：本大題4個小題，每小題5分，共20分。
13．已知
，復數
，則
=__________________。
14．已知變量
滿足約束條件
，
，若目標函數
（其中
）僅在點（3，1）處取得最大值，則
的取值范圍為_____________。
15．拋物線
與直線
圍成的圖形的面積是_______________。
16．已知函數
（是常數且>0），對于下列命題：
①函數的最小值是
；②函數在R上是單調遞減的；③函數在R上存在反函數；④對任意
且
，恒有
其中正確命題的序號是____________________。
三、解答題：本大題6小題，共70分，解答應寫出必要點文字說明，推理過程或計算步驟。
17．（本小題滿分10分）
在△ABC中，設內角A、B、C的對邊分別a、b、c，
（I）求角C的大��；
（Ⅱ）若
且a+b=5，求△ABC的面積
18．（本小題滿分12分）
將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中
°
AC=2，現將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上射影O恰好在AB上，如圖乙。
（I）求證：
平面BDC；
（Ⅱ）求二面角D-AC-B的大�。�
（Ⅲ）求異面直線AC與BD所成角的大小。
19．（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xoy中，點p到兩點
，
的距離之和等于4，設點P的軌跡為C。
（I）寫出C的方程；
（Ⅱ）設直線
與C交于A、B兩點
為何值時
此時
的值是多少？
20．（本小題滿分12分）
在舉辦的奧運知識有獎問答比賽中，甲、乙、丙同時回答一道有關奧運知識的問題，已知甲回答對這道題目的概率是
，甲、丙兩人都回答錯的概率是
，乙、丙兩人都回答對人的概率是
。
（I）求乙、丙兩人各自回答對這道題目的概率。
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有兩人回答對這道題目的概率。
21．（本小題滿分12分）
數列的前n項和記為
（I）求數列的通項公式；
（Ⅱ）等差數列
的前n項和
有最大值，且
，又
成等比數列，求。
22．（本小題滿分12分）
設函數
，其中
。
（I）當
時，求曲線
在帶內
處的切線方程；
（Ⅱ）
時，求函數的極大值和極小值；
（Ⅲ）
時，證明存在
，使得不等式
對任意的
恒成立。
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