【題目】在平面直角坐標系中，直線
交
軸于點
，交
軸于點
，
．
（1）如圖1，求
的值；
（2）如圖2，經過點的直線
與直線
交于點
，與軸交于點
，
，交
于點
，設線段
長為
，求與
的函數關系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點
在第四象限，
交
于點
，
,點
在第一象限，
，點
在軸上，點
在
上，
交
于點
，
，過點
作
，交于點
， 
，
，
，點的坐標為
，連接
，求
的面積．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）先用b表示出點B和點A的坐標，然后利用勾股定理列出方程即可求出b的值；
（2）聯立直線BC的解析式和直線AB的解析式即可用n表示出點C的坐標，從而求出點D的坐標，從而求出
與
的函數關系式；
（3）過點C作CS⊥x軸于S，過點F作FT⊥x軸于T，過點G作GD⊥y軸于D，MN與y軸交于點I，根據相似三角形判定可得△RSC∽△ROB，列出比例式即可求出OR和CS，然后根據等角的銳角三角函數相等求出ON，再根據等腰直角三角形的性質求出NE，然后結合已知條件和等角的銳角三角函數相等求出TF，即可求出結論．
解：（1）當x=0時，y=b；當y=0時，x=
∴點B的坐標為（0，b），點A的坐標為（，0）
∴OB=b，OA=
根據勾股定理OB2＋OA2=AB2
b 2＋（）2=102
解得：b=8或-8（不符合已知條件，舍去）
∴b=8
（2）直線BC的解析式為
，直線AB的解析式為
聯立
解得：
∴點C的坐標為（-2，-2n）
∵
∴點D的縱坐標為-2n
將y=-2n代入中，解得：x=
∴點D的坐標為
∴線段
長=－（-2）=
（3）過點C作CS⊥x軸于S，過點F作FT⊥x軸于T，過點G作GD⊥y軸于D，MN與y軸交于點I
∴OD=
，GD=
由（2）知點C坐標為（-2，-2n）
∴CS=-2n，OS=2
∵
，CS∥y軸
∴RB=2RC，△RSC∽△ROB
∴
即
解得：n=-2，OR=4
∴CS=4
∵
，GD∥x軸
∴=∠DGI
∴
=tan∠DGI
∴
即
解得：
∵
∴∠CES=∠AEF=45°，∠QEH=∠QEF－∠AEF=45°
∴△CES、△EFT和△EHQ都是等腰直角三角形
∴CS=SE=4，ET=TF=
， EH=HQ，設EH=HQ=a，則EQ=
∴EN=ON＋OE=ON＋SE－OS=9
∵
，
∴EF=
，PM=a，PH=9，
∴NH=EN＋EH=9＋a，MH=PH－PM=9－a
∴
=
∴
解得：a=3
∴EF=
∴TF=
∴S△EFN=
EN·TF=×9×1=
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數的圖象的兩個交點．
（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出當x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；
（3）反比例函數的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D兩點．拋物線的頂點為C，連結AC．
（1）求A，D兩點的坐標；
（2）點P為該拋物線上一動點（與點A、D不重合），連接PA、PD．
①當點P的橫坐標為2時，求△PAD的面積；
②當∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為積極創建全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進行了
天的調查，將所得數據繪制成如下統計圖（圖2不完整）：
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）第
天，這一路口的行人交通違章次數是多少次？這
天中，行人交通違章
次的有多少天？
（2）請把圖2中的頻數直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）
（3）通過宣傳教育后，行人的交通違章次數明顯減少．經對這一路口的再次調查發現，平均每天的行人交通違章次數比第一次調查時減少了
次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現多少次行人的交通違章？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在
的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，線段
的端點
、
均在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出以為斜邊的直角三角形
，點
在小正方形頂點上，且
；
（2）在圖中畫出等腰三角形
，點
在小正方形的頂點上，且
的面積為
；
（3）連接
，請直接寫出
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車分別從
兩地相向而行，甲車從
地出發
后乙車從
地出發，若甲車到達地后直接按原路原速返回，而乙車到達地后，先休息再按原路原速返回．如圖是甲、乙兩車離地距離
（單位：
），
（單位：）與甲車的行駛時間
（單位：
）之間的函數圖象．
（1）甲車的速度是 
．乙車的速度是 ．點
的坐標是
（2）求線段
和
的函數關系式；
（3）甲、乙兩車在行駛的過程中相遇了幾次？直接寫出當甲、乙兩車相遇時甲車行駛的時間，并求出當兩車最后一次相遇時，此時兩車距地的距離
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
，
兩點，點在點的左側，拋物線與
軸正半軸交于點
，分別連接
、
，則有
，
，
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設
為拋物線的頂點，點
為線段
上任意一點，過點
作軸的垂線分別交直線及拋物線于點
、點
，當
是銳角三角形時，求
的取值范圍．
（3）在（2）的前提下，設
，求 
的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數學活動．如圖1，將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．
操作發現：
（1）將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉
，使
，得到如圖2所示的△
，過點C作
的平行線，與
的延長線交于點E，則四邊形
的形狀是 ．
（2）創新小組將圖1中的△ACD以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉，使B、A、D三點在同一條直線上，得到如圖3所示的△，連接
，取的中點F，連接AF并延長至點G，使FG=AF，連接CG、
，得到四邊形
，發現它是正方形，請你證明這個結論．
實踐探究：
（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，進行如下操作：將△ABC沿著BD方向平移，使點B與點A重合，此時A點平移至
點，
與
相交于點H，如圖4所示，連接，試求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C，則下列四個結論：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3時，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正確結論的序號是（ ）
A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④
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