Question

【題目】如圖所示，在E=103V/m的水平向左勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R=40cm，一帶正電荷q=10﹣4C的小滑塊質量為m=40g，與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s2，問：

（1）要小滑塊能運動到圓軌道的最高點C，滑塊應在水平軌道上離N點多遠處釋放？

（2）這樣釋放的滑塊通過P點時對軌道壓力是多大？（P為半圓軌道中點）

（3）小滑塊經過C點后最后落地，落地點離N點的距離多大？落地時的速度是多大？

Answer 1

【答案】（1）滑塊與N點的距離為20m；

（2）滑塊通過P點時對軌道壓力是1.5N；

（3）滑塊落地點離N點的距離為0.6m，落地時速度的大小為m/s．

【解析】

試題分析：（1）在小滑塊運動的過程中，摩擦力對滑塊和重力做負功，電場力對滑塊做正功，根據動能定理可以求得滑塊與N點之間的距離；

（2）在P點時，對滑塊受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的軌道對滑塊的支持力的大小，由牛頓第三定律可以求滑塊得對軌道壓力；

（3）小滑塊經過C點，在豎直方向上做的是自由落體運動，在水平方向上做的是勻減速運動，根據水平和豎直方向上的運動的規律可以求得落地點離N點的距離和落地時的速度．

解：（1）設滑塊與N點的距離為L，

分析滑塊的運動過程，由動能定理可得，

qEL﹣μmgL﹣mg2R=mv2﹣0

小滑塊在C點時，重力提供向心力，

所以 mg=m

代入數據解得 v=2m/s，L=20m．

（2）滑塊到達P點時，對全過程應用動能定理可得，

qE（L+R）﹣μmgL﹣mgR=mvP2﹣0

在P點時由牛頓第二定律可得，

N﹣qE=m

解得N=1.5N

由牛頓第三定律可得，滑塊通過P點時對軌道壓力是1.5N．

（3）小滑塊經過C點，在豎直方向上做的是自由落體運動，

由2R=gt2可得滑塊運動的時間t為，

t===0.4s，

滑塊在水平方向上只受到電場力的作用，做勻減速運動，

由牛頓第二定律可得 qE=ma，

所以加速度 a=2.5m/s2，

水平的位移為 x=vt﹣at2

代入解得 x=0.6m．

滑塊落地時豎直方向的速度的大小為vy=gt=10×0.4m/s=4m/s，

水平方向的速度的大小為 vx=v﹣at=2﹣2.5×0.4=1m/s，

落地時速度的大小為v地===m/s．

答：（1）滑塊與N點的距離為20m；

（2）滑塊通過P點時對軌道壓力是1.5N；

（3）滑塊落地點離N點的距離為0.6m，落地時速度的大小為m/s．