Question

如圖所示，在坐標系的第一象限內有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP=OQ=R，一束單色光垂直OP面射入玻璃體，在OP面上的入射點為A，OA=

R

2

，此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點，OD=

3

R，求：①該玻璃的折射率是多少？②將OP面上的該單色光至少向上平移多少，它將不能從PQ面直接折射出來．

Answer 1

分析：（1）畫出光路圖，根據幾何知識分別求出入射角和折射角，由折射定律求出折射率．
（2）由折射率求出臨界角，當光線射到PQ弧面上剛好發生全反射時，光線將不能從PQ面射出，由幾何知識求出單色光上移的最小距離．

解答：解：①在PQ面上的入射角sinθ₁=

OA

OB

=

1

2

，得到θ₁=30°
由幾何關系可得OQ=Rcos30°=

3

2

R
QD=OD-OQ=

3

R-

3

2

R=

3

2

R，則∠BDO=30°，θ₂=60°
所以折射率n=

sinθ2

sinθ1

=

3

        
②臨界角sinC=

1

n

=

3

3

從OP面射入玻璃體的光，在PQ面的入射角等于臨界角時，剛好發生全反射而不能從PQ面直接射出．
設光在OP面的入射點為M，在PQ面的反射點為N
OM=ONsinC=

3

3

R
至少向上平移的距離d=OM-OA=

3

3

R-

R

2

≈0.077R
答：
①該玻璃的折射率是

3

．
②將OP面上的該單色光至少向上平移0.077R，它將不能從PQ面直接折射出來．

點評：本題是幾何光學問題，畫面出光路圖是解題的基礎，常常是折射定律和幾何知識的綜合應用．