Question

[物理--選修3-4]
（1）下列關于簡諧振動和簡諧波的說法，正確的是

 

A．媒質中質點振動的周期一定和相應的波的周期相等
B．媒質中質點振動的速度一定和相應的波的波速相等
C．波的傳播方向一定和媒質中質點振動的方向一致
D．橫波的波峰與波谷在振動方向上的距離一定是質點振幅的兩倍
（2）如圖所示，在坐標系的第一象限內有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP=OQ=R，一束單色光垂直OP面射入玻璃體，在OP面上的入射點為A，OA=0.5R，此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點，OD=

3

R，求：
①該玻璃的折射率是多少？
②將OP面上的該單色光至少向上平移多少，它將不能從PQ面直接折射出來．

Answer 1

分析：（1）媒質中質點都做受迫振動，其振動周期等于波源的振動周期，簡稱為波的周期．媒質中質點做簡諧運動，波在同一均勻介質中勻速傳播，兩者速度不相等．波的傳播方向可能和媒質中質點振動的方向在同一直線上，也可能垂直．橫波的波峰與波谷在振動方向上的距離一定是質點振幅的兩倍；
（2）由幾何關系求出入射角和折射角，根據折射定律求出折射率．將OP面上的該單色光上移，當光線在圓弧PQ面恰好發生全反射時，該單色光不能從PQ面直接折射出來，此時入射角等于臨界角C．由幾何知識求出上移的距離．

解答：解：
（1）A、媒質中質點都做受迫振動，其振動周期等于波源的振動周期．故A正確．
    B、媒質中質點做簡諧運動，波在同一均勻介質中勻速傳播，兩者速度不相等．故B錯誤．
    C、波的傳播方向可能和媒質中質點振動的方向在同一直線上，比如縱波，也可能垂直，比如橫波．故C錯誤．
    D、根據幾何關系可知，橫波的波峰與波谷在振動方向上的距離一定是質點振幅的兩倍．故D正確．
故選AD  
（2）①在PQ面上的入射角 sinθ1=

OA

OB

=

1

2

，θ₁=30°
由幾何關系可得  θ₂=60°
折射率n=

sinθ2

sinθ1

=

3

②臨界角sinC=

1

n

=

3

3

從OP面射入玻璃體的光，在PQ面的入射角等于臨界角時，剛好發生全反射而不能從PQ面直接射出．設光在OP面的入射點為M，在PQ面的反射點為NOM=ONsinC=

3

3

R
至少向上平移的距離d=OM-OA=

3

3

R-

R

2

≈0.077R
答：（1）AD；（2）①該玻璃的折射率是

3

；②將OP面上的該單色光至少向上平移0.707R，它將不能從PQ面直接折射出來．

點評：本題第（1）問考查簡諧振動和簡諧波的關系，比較簡單．第（2）問是幾何光學問題，基礎是作出光路圖．