Question

（12分）如圖所示，水平放置的金屬導軌上連有電阻R，并處在垂直于軌道平面的勻強磁場中.今從靜止起用力拉金屬棒ab（與軌道垂直），用以下兩種方式拉金屬棒.若拉力恒定，經時間t₁后ab的速度為v，加速度為a₁，最終速度可達2v；若拉力的功率恒定，經時間t₂后ab的速度也是v，加速度為a₂，最終速度可達2v.求a₁和a₂滿足的關系。

Answer 1

a₂=3a₁

（1）以第一種方式拉動時，設恒力為F，由于最終速度為2v，即勻速，有：F=BI₁L，I₁=，所以F=，當速度是v時ab棒所受安培力為F₁.
同理可得：F₁=，此時的加速度為a₁，由牛頓第二定律得：F-F₁=ma₁聯立以上各式得a₁=.
以第二種方式拉動時，設外力的恒定功率為P，最終的速度也是2v，由能量關系可知：
P=I²R=
速度為v時，ab棒所受的外力為F₂，有：P=F₂v，此時的加速度為a₂，ab棒所受的安培力仍為F₁，根據牛頓第二定律：F₂-F₁=ma₂，聯立以上各式可以解得：a₂=，所以有a₂=3a₁。