Question

電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導電環(導電環的分布如圖所示)．導電環所用材料每米的電阻為0.125πΩ，從中心向外第n個同心圓環的半徑為＝(2n－1)r，(n＝1，2，3，…，7)，已知＝1.0cm．當電磁爐開啟后，能產生垂直于鍋底方向的變化磁場，該磁場的磁感應強度B隨時間的變化率為sinωt，求：

(1)半徑為的導電圓環中感應電流的最大值是多大？
(2)假設導電圓環產生的熱全部以波長為1.0×m的紅外線光子輻射出來，那么半徑為的導電圓環上每分鐘輻射出的光子數是多少？
(3)若不計其他損失，所有導電圓環釋放的總功率P是多大？
(以上計算中可取＝10，h＝6.6×J·s．)

Answer 1

（1）A．     （2）1.2×  (3) 1.9×W

(1)根據法拉第電磁感應定律E＝100πSsinωt，第n環中的感應電動勢最大值
　　，
　　第n環的電阻＝0.125π·2π＝2.5，
　　因此第n環中電流最大值為，
　　將＝1.0cm＝m代入得A．
　　(2)根據能量守恒定律，設＝1min內輻射出的光子數為n，電能全部轉化為光能
＝n·hc/λ，
其中交變電流的有效值
＝4A，
　　代入數據計算得　n＝1.2×．
　　(3)P＝＝0.4W，
　　，
　　共七個導電圓環，釋放的總功率
　　      P＝
＝1.9×W．