Question

在如圖所示的平面直角坐標系中，存在一個半徑R=0.2m的圓形勻強磁場區域，磁感應強度B=1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場區域的右邊緣與y坐標軸相切于原點O點．y軸右側存在電場強度大小為E=1.0×10⁴N/C的勻強電場，方向沿y軸正方向，電場區域寬度l=0.1m．現從坐標為（-0.2m，-0.2m）的P點發射出質量m=2.0×10^-9kg、帶電荷量q=5.0×10^-5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強磁場，速度大小v₀=5.0×10³m/s．（粒子重力不計）．
（1）求該帶電粒子射出電場時的位置坐標；
（2）為了使該帶電粒子能從坐標為（0.1m，-0.05m）的點回到電場，可在緊鄰電場的右側一正方形區域內加勻強磁場，試求所加勻強磁場的磁感應強度大小和正方形區域的最小面積．

Answer 1

分析：粒子進入電場后做類平拋運動，將射出電場的速度進行分解，根據沿電場方向上的速度，結合牛頓第二定律求出運動的時間，從而得出類平拋運動的水平位移和豎直位移，即得出射出電場的坐標．
先求出粒子射出電場的速度，然后根據幾何關系確定在磁場中的偏轉半徑，然后根據公式R=

mv

qB

求得磁場強度，最后確定磁場的最小面積．

解答：解：（1）帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運動，
有qv0B=m

v 2 0

r

解得r=0.20m=R
根據幾何關系可知，帶點粒子恰從O 點沿x軸進入電場，帶電粒子做類平拋運動．設粒子到達電場邊緣時，
豎直方向的位移為y，有l=v₀t，y=

1

2

qE

m

t2
聯立解得y=0.05m，
所以粒子射出電場時的位置坐標為（0.1m，0.05m）．
（2）粒子飛離電場時，沿電場方向速度vy=at=5.0×103m/s=v0，
粒子射出電場時速度v=

2

v0，
由幾何關系可知，粒子在正方形區域磁場中做圓周運動半徑r′=

2

20

m，
由qvB′=m

v2

r′

 
解得B′=4T．
正方形區域最小面積S=（2r′）²=0.02m²
答：（1）求該帶電粒子射出電場時的位置坐標（0.1m，0.05m）；
（2）為了使該帶電粒子能從坐標為（0.1m，-0.05m）的點回到電場，可在緊鄰電場的右側一正方形區域內加勻強磁場，試求所加勻強磁場的磁感應強度大小和正方形區域的最小面積0.02m²．

點評：本題考查了帶電粒子在電場中和磁場中的運動，解法都是常規方法，關鍵是知道磁場區域的最小邊長等于粒子做圓周運動的直徑．