Question

（2012?洛陽(yáng)模擬）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中．有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）磁場(chǎng)方向垂直于xoy平面，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)）從O點(diǎn)開始以初速度v_o沿+x方向進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上P點(diǎn)時(shí)速度方向與+y方向夾角為θ=30°，已知OP=L，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向
（2）該圓形區(qū)域的最小面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)方向，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后求解出軌道半徑，最后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解；
（2）先求出連接粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的弦長(zhǎng)，要使圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，其半徑剛好為弦長(zhǎng)的一半，求出半徑即可求得面積．

解答：解：（1）由左手定則得磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里；
粒子在磁場(chǎng)中做弧長(zhǎng)為

1

3

圓周的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示．粒子在Q點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，設(shè)其圓心為O′，半徑為R，由幾何關(guān)系有：
（L-R）sin30°=R
解得
R=

1

3

L
由牛頓第二定律得：qv0B=m

v 2 0

R

故：R=

mv0

qB

由以上各式得磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=

3mv0

qL

（2）設(shè)磁場(chǎng)區(qū)的最小面積為S，由幾何關(guān)系得
直徑

.

OQ

-

3

R=

3

3

L
所以S=π(

. OQ

2

)2=

π

12

L2
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

3mv0

qL

，方向垂直向內(nèi)；
（2）該圓形區(qū)域的最小面積為

π

12

L2．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是畫出軌跡后根據(jù)幾何關(guān)系得到半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，最后確定最小面積．