Question

質量M=2kg的質點停在如圖所示的平面直角坐標系原點O，當其受到三個同平面的作用力F₁、F₂、F₃時正好在O點處于靜止狀態．已知三個力中的F₂=4N．方向指向y軸的負方向．求：
（1）當停止F₂作用時，質點受到的合力大小和方向？
（2）從t=0時起，停止其中F₁的作用并恢復F₂的作用，到第4秒末質點位置的坐標是（-8，0），則F₁大小和方向如何？
（3）若從第4秒末起恢復F₁的作用，而同時停止F₂作用，則到第6秒末質點的位置坐標是多少？
（4）第6秒末質點的速度大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）三力平衡時，任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線；
（2）停止其中F₁的作用并恢復F₂的作用，合力與F₁等值、反向、共線；物體做勻加速直線運動，故合力向+x方向；根據位移時間關系公式求解出加速度，然后根據牛頓第二定律求解合力；
（3）（4）恢復F₁的作用，而同時停止F₂作用，合力與F₂等值、反向、共線；物體做類似平拋運動；先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據運動學公式求解y方向的分速度，最后得到合速度．

解答：解：（1）當停止F₂的作用時，質點受到的合力大小等于F₂=4N，方向沿y軸的正方向   
（2）停止F₁的作用后，F₂、F₃的合力與F₁等值反向，由第4秒末質點的位置坐標（-8，0）知，質點沿x軸負方向作勻加速運動，且s=

1

2

a1t2，故a1=

2s1

t 2 1

=

2×8

42

m/s2=1m/s2
∴F₁=Ma₁=2×1N=2N  方向沿x軸正方向．
（3）F₁、F₃同時作用而F₂停止作用時，合力沿y軸正方向大小為4N，質點作類平拋運動  在y軸方向上，a2=

F2

M

=

4

2

m/s2=2m/s2
y=

1

2

a2

t

2 2

=

1

2

×1×2²m=4m        
在x軸方向上在4秒末速度為v，v_x=a₁t₁=1×4m/s=4m/s
∴△x=v_x?t₂=4×2m=8m
∴x₂=-16m，y=4m
∴第4s末的位置坐標（-16，4）
（4）第6秒末v_x=4m/s，v_y=a₂t₂=4m/s
∴第6秒末速度v=

v 2 x + v 2 y

=4

2

m/s
速度方向指向第三象限，與y軸夾解為45°
答：（1）當停止F₂作用時，質點受到的合力大小為4N，方向沿y軸的正方向；
（2）則F₁大小為2N，方向沿x軸正方向；
（3）到第6s末質點的位置坐標是為（-16，4）；
（4）第6s末質點的速度大小為4

2

m/s，方向與y軸夾角為45°．

點評：本題關鍵明確物體各個方向上的運動規律，根據受力情況確定加速度，再根據運動學公式列式求解．