Question

（2011?濰坊模擬）在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，存在沿x方向按如圖所示規律周期性變化的勻強電場，沿x軸正向為正，沿垂直于xOy平面指向紙里的方向中存在按如圖所示規律周期性變化的勻強磁場，坐標原點O處有帶正電的粒子，從t=0時刻無初速釋放，已知粒子的質量m=5×10^-10kg，電荷量q=1×10^-6C，不計粒子的重力，求：
（1）t=0.25×10^-3s時粒子的速度及位置；
（2）t=1×10^-3s時粒子的位置坐標；
（3）t=8×10^-3時粒子的速度．

Answer 1

分析：帶電粒子在周期性交替出現的勻強電場與勻強磁場中運動，由題意可得：當粒子在勻強電場中時是被直線加速，當在勻強磁場中時恰好完成半個周期，再次進入電場被直線加速后，又在磁場中被偏轉完成半個周期．

解答：解：（1）在第一個t₀=0.25×10^-3s內粒子的加速度a滿足：qE=ma
末速度v₁=at₀=5m/s 沿x軸正向運動L₁=

v1

2

t0=6.25×10-4m
（2）在0.25×10^-3s到0.5×10^-3s內粒子做勻速圓周運動，T=

2πm

Bq

=0.5×10-3s
故粒子在0.25×10^-3s內運動了半個圓周，而圓周運動的半徑R1=

mv1

Bq

在0.5×10^-3s到0.75×10^-3s內粒子沿x軸負向勻加速運動，
末速度大小v₂=v₁+at₀=2v₁ 位移大小L₂=

v1+v2

2

t0=3L1
在0.75×10^-3s到1×10^-3s內粒子做勻速圓周運動，R2=

mv2

Bq

=2R1
末位置坐標：x=-（L₂-L₁）=-1.25×10^-3m  y=-（2R₂-2R₁）=-8×10^-4m
（3）粒子在8×10^-3s內16次加速，每次速度增加v₁，
    故：v=16v₁=80m/s
       方向沿x軸正向

點評：此處帶電粒子的運動形如回旋加速器中的粒子運動：粒子在電場中被加速，在磁場中被偏轉，當再次進入電場時，恰好又被加速．