Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的U形光滑導(dǎo)體框固定在水平面上，寬度為L，一端連接的電阻為R。導(dǎo)體框所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。電阻為r的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)體框上，其長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)體框的寬度，且相互接觸良好。其余電阻均可忽略不計(jì)。在水平拉力作用下，導(dǎo)體棒向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v。

(1)請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E=BLv；

(2)求回路中感應(yīng)電流I和導(dǎo)體棒兩端的電壓U；

(3)若改用某變力使導(dǎo)體棒在滑軌上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其速度滿足公式v'=，求在一段較長(zhǎng)時(shí)間t內(nèi)，回路產(chǎn)生的電能大小E電。

Answer 1

【答案】(1)推導(dǎo)過程見解析；(2)，；(3)

【解析】

(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

其中

，N=1

則

(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律

可得回路中的電流

導(dǎo)體棒兩端的電壓為

(3)該電路中產(chǎn)生了交流電

其電動(dòng)勢(shì)有效值為

時(shí)間t內(nèi)消耗的電能為

解得