Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點，斜面傾角分別如圖所示．O為圓弧圓心，D為圓弧最低點，C、M在同一水平高度．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質軟細繩跨過定滑輪（不計滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q （兩邊細繩分別與對應斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L1=0.25m，斜面MN足夠長，物塊P質量m1=3kg，與MN間的動摩擦因數μ= ，重力加速度g=10m/s2求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）小物塊Q的質量m2；
（2）燒斷細繩后，物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大小；
（3）物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據共點力平衡條件，兩物體的重力沿斜面的分力相等，有：

m1gsin53°=m2gsin37°

解得：m2=4kg

即小物塊Q的質量m2為4kg

（2）

解：P到D過程，由動能定理得 m1gh=

根據幾何關系，有：

h=L1sin53°+R（1﹣cos53°）

在D點，支持力和重力的合力提供向心力：

FD﹣mg=m

解得：FD=78N

由牛頓第三定律得，物塊P對軌道的壓力大小為78N

（3）

解：分析可知最終物塊在CDM之間往復運動，C點和M點速度為零．

由全過程動能定理得：mgL1sin53°﹣μmgL1cos53°L總=0

解得：L總=1.0m

即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m

【解析】（1）根據共點力平衡條件列式求解；（2）先根據動能定理列式求出到D點的速度，再根據牛頓第二定律求壓力；（3）直接根據動能定理全程列式求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解向心力(向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力)，還要掌握動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷)的相關知識才是答題的關鍵．