Question

【題目】“跳臺滑雪”是冬奧會中一項(xiàng)極為壯觀的運(yùn)動，其運(yùn)動過程包括助滑、起跳、空中飛行和著陸四個階段（如圖甲）。其中的助滑過程可簡化如下：如圖乙，助滑道由長為L、傾角為θ的斜坡AB和弧形坡BCD構(gòu)成，AB和BCD在B處相切，A與D的高度差為h，運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊）著滑雪板從A端無初速下滑，沿助滑道滑至D端起跳。 假設(shè)滑雪板與AB間的動摩擦因數(shù)為μ，運(yùn)動員在BCD上克服摩擦力做的功是在AB上克服摩擦力做功的k（k<1）倍，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)運(yùn)動員在斜坡AB上滑行的時間；

(2)運(yùn)動員在D端起跳前的速度大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1)運(yùn)動員在斜坡AB上做勻加速運(yùn)動

所受摩擦力為：

垂直斜坡方向，由平衡條件有：

平行斜坡方向，由牛頓運(yùn)動定律有：

聯(lián)立得：

由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有：

聯(lián)立得：

(2)運(yùn)動員在斜坡AB上克服摩擦力做的功為：

在弧形坡BCD上克服摩擦力做的功為：

全過程由動能定理有：

聯(lián)立得：