Question

【題目】如圖，長度L=4.5m的水平桌面左右兩端各靜置大小相同的小球a、b，在桌面右下方適當位置放置傾角θ=30°的斜面，小球b的質量為0.3kg小球a在恒定水平推力F作用下以a0=4m/s2的加速度向右運動，在小球a即將要與小球b碰撞時撤去推力F；兩小球碰撞后，小球a的動能減少為原來的四分之一，且剛好能返回到桌面左端；小球b落到斜面上的P1點，與斜面碰撞后水平向右飛出，然后落到斜面上的P2點。已知小球與斜面碰撞前后速度與斜面的夾角相等，兩球均可視為質點，兩小球間碰撞以及小球b與斜面間的碰撞均為完全彈性碰撞，且碰撞時間極短，重力加速度g=10m/s2。求:

（1）兩小球碰撞后，小球a的速度大小；

（2）推力F的大小；

（3）小球b在斜面上的兩個落點P1、P2間的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設小球a的質量為，小球b的質量為，碰撞前小球a的速度，碰撞后小球a的速度大小為，小球b的速度大小為，有

解得

根據

解得

（2）根據牛頓第二定律

碰撞過程

能量守恒

小球a返回過程

解得

（3）如圖所示，設小球b到達斜面上的 時的速度大小為， 、間距離為，由到的運動時間為t，由幾何關系得

有題意可得

小球做平拋運動

解得