Question

如圖是小型交流發電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，為交流電流表．線圈繞垂直于磁場方向的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉動，從圖示位置開始計時，已知磁感應強度大小為B，線圈的匝數為n，線圈轉動的角速度為ω，正方形線圈的邊長為L，線圈的內阻為r，外電阻為R，則線圈產生的感應電動勢e的表達式為：______；線圈從開始轉過30°過程中，通過電阻R的電量為：______；線圈從開始轉過90°過程中，外力對線圈所做的功為：______．

Answer 1

根據公式E_m=NBSω，此交流發電機產生感應電動勢的最大值為E_m=nBSω=nBL²ω；
從垂直中性面位置開始計時，e=E_mcosωt=nBL²ωcosωt；
從圖示位置開始，線圈轉過30°的過程中，磁通量變化為：△Φ=Φ₂-Φ₁=BScos30°-0=

3

2

BS=

3

2

BL2；
根據法拉第電磁感應定律，有：

.

E

=n

△?

△t

；
根據歐姆定律，有：

.

I

=

. E

R+r

根據電流強度定義：

.

I

=

q

△t

聯立解得：q=

3 nBL2

2(R+r)

外力做的功轉化為電能W=

E2

R+r

t=

( nBL2ω 2 )2

R+r

?

1

4

×

2π

ω

=

n2B2L4ωπL2

4(R+r)

故答案為：nBL²ωcosωt；

3 nBL2

2(R+r)

，

n2B2L4ωπL2

4(R+r)