Question

（12分）  如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，在第一、第四象限內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如圖所示．現(xiàn)有一個(gè)帶電粒子在該平面內(nèi)從X軸上的P點(diǎn)，以垂直于X軸的初速度進(jìn)入勻強(qiáng)電場，恰好經(jīng)過y軸上的Q點(diǎn)且與y軸成45⁰角射出電場，再經(jīng)過一段時(shí)間又恰好垂直于X軸進(jìn)入下面的磁場．已知OP之間的距離為d（不計(jì)粒子的重力）求：

（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）帶電粒子自進(jìn)入電場至在磁場中第二次經(jīng)過X軸的時(shí)間．

Answer 1

（1）（0，2d） （2）

試題分析：（1）設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h，到達(dá)Q點(diǎn)的水平分速度為，P到Q受到恒定的電場力與初速度垂直，為類平拋運(yùn)動，則由類平拋運(yùn)動的規(guī)律可知
豎直方向勻速直線
水平方向勻加速直線平均速度，
根據(jù)速度的矢量合成  
得,故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2d）
（2）粒子以與y軸成45⁰角方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，在電、磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R,周期為T,則由幾何關(guān)系可知：




粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為,
粒子在電場中的運(yùn)動時(shí)間為,
得總時(shí)間