Question

（2011?廣安二模）如圖甲所示，在光滑水平面上用恒力F拉質量m的單匝均勻正方形銅線框，邊長為a，總電阻為R，在1位置以速度v₀進入磁感應強度為B的勻強磁場，并開始計時t=0，若磁場的寬度為b（b＞3a），在3t₀時刻線框到達2位置速度又為v₀，并開始離開勻強磁場．此過程中v-t圖象如圖乙所示，則（　　）

A．t=0時，線框右側邊MN的兩端電壓為Bav₀

B．在t₀時刻線框的速度為v₀-2Ft₀/m

C．線框完全離開磁場的瞬間位置3速度一定比t₀時刻線框的速度大

D．線框從1位置進入磁場到完全離開磁場位置3過程中，線框中產生的電熱為F（a+b）

Answer 1

分析：（1）圖乙為速度-時間圖象，斜率表示加速度，根據圖象分析線框的運動情況：在0～t₀時間內速度在減小，加速度也在減小，對應甲圖中的進入磁場的過程，在t₀～3t₀時間內做勻加速直線運動，對應甲圖中的完全在磁場中運動過程．
（2）當通過閉合回路的磁通量發生變化時，閉合回路中產生感應電流，所以只有在進入和離開磁場的過程中才有感應電流產生，根據安培定則可知，在此過程中才受到安培力．
（3）從1位置到2位置的過程中，外力做的功可以根據動能定理去求解．t因為t=0時刻和t=3t₀時刻線框的速度相等，進入磁場和穿出磁場的過程中受力情況相同，故在位置3時的速度與t₀時刻的速度相等，進入磁場克服安培力做的功和離開磁場克服安培力做的功一樣多．

解答：解：A．t=0時，線框右側邊MN的兩端電壓為外電壓，總的感應電動勢為：E=Bav₀，外電壓U_外=

3

4

E=

3

4

Bav₀，故A錯誤；
B．根據圖象可知在t₀～3t₀時間內，線框做勻加速直線運動，合力等于F，則在t₀時刻線框的速度為v=v₀-a?2t₀=v₀-

2Ft0

m

．故B正確．
C．線框離開磁場的過程，做減速運動，位置3速度不一定比t₀時刻線框的速度大，故C錯誤．
D．因為t=0時刻和t=3t₀時刻線框的速度相等，進入磁場和穿出磁場的過程中受力情況相同，故在位置3時的速度與t₀時刻的速度相等，進入磁場克服安培力做的功和離開磁場克服安培力做的功一樣多．線框在位置1和位置3時的速度相等，根據動能定理，外力做的功等于克服安培力做的功，即有Fb=Q，所以線框穿過磁場的整個過程中，產生的電熱為2Fb，故D錯誤．
故選B．

點評：該圖象為速度--時間圖象，斜率表示加速度．根據加速度的變化判斷物體的受力情況．要注意當通過閉合回路的磁通量發生變化時，閉合回路中產生感應電流，所以只有在進入和離開磁場的過程中才有感應電流產生．該題難度較大．