Question

2009年3月1日16時13分10秒，中國自主研制的第一個月球探測器（嫦娥一號）成功實現“受控撞月”，為我國探月一期工程畫上圓滿的句號。
（1）設探測器的質量為，月球的半徑為，月球表面的重力加速度為g，“受控撞月”開始前探測器在離月球表面高為的圓形環月軌道上正常運行。求它在此軌道上正常運行的線速度大小；
（2）假設此次進行“受控撞月”開始的過程按圖所示進行，探測器在點向前短時間噴氣，減速后的探測器做向心運動沿曲線到達月球表面附近的點。設探測器到達點時速度大小為，從的空間范圍內的重力加速度大小都近似等于月球表面的重力加速度，噴出的氣體的速度大小為，求噴出氣體的質量；

Answer 1

（1）（2）

（1）設月球的質量為M，衛星的線速度為，則……①2分
又………………②（2分）
由①②兩式得
………………③（2分）
（2）設衛星在A點減速后的速度為從衛星和月球系統的機械能守恒，所以
………………④（3分）
噴氣過程中衛星系統的動量守恒，設噴射出氣體的質量為，所以
………………⑤（3分）
由③、④、⑤式解得
……………………⑥（2分）