Question

質量為100kg的“勇氣”號火星車于2004年成功登陸在火星表面。若“勇氣”號在離火星表面12m時與降落傘自動脫離，此時“勇氣”號的速度為4m/s。被氣囊包裹的“勇氣”號第一次下落到地面后又彈跳到18m高處，這樣上下碰撞了若干次后，才靜止在火星表面上。已知火星的半徑為地球半徑的0.5倍，質量為地球質量的0.1倍。若“勇氣”號第一次碰撞火星地面時，氣囊和地面的接觸時間為0.7s，地球表面的重力加速度g＝10m/s²，不考慮火星表面空氣阻力及自轉的影響，求：
（1）“勇氣”號第一次碰撞火星地面前的速度v₁；
（2）“勇氣”號和氣囊第一次與火星碰撞時所受到的平均沖力F。

Answer 1

（1）（2）F=4400N

1）設火星表面的重力加速度為，地球表面的重力加速度為g
據(jù)萬有引力定律和重力關系有：          ……………………（1分）
可得      ，     ……………………（2分）
解得             ……………………（1分）                 
設探測器落地的速度為，由動能定理有：
    ……………………（3分）                   
代數(shù)解得:               ……………………（1分）    
（2）設探測器落地的速度為，由功能關系有：
      ……………………（2分）    
代數(shù)解得：         ……………………（1分）          
設“勇氣”號和氣囊第一次與火星碰撞時所受到的平均沖力為F，
由動量定理得：
（F-mg’）t=m[v₂-（-v₁）]     ……………………（3分）     
代入數(shù)據(jù)，解得：         F=4400N      ……………………（1分）