Question

（10分）中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預計在2017年送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準備．設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A．計時表一只，B．彈簧秤一把，C．已知質量為m的鉤碼一個．在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t．飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量，利用上述兩次測量所得的物理量可出推導出月球的半徑和質量．（已知萬有引力常量為G、不計月球的自轉），要求：
（1）機器人進行第二次測量的內容是什么？
（2）試推導用上述測量的物理量表示的月球半徑和質量的表達式．

Answer 1

（1）機器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧秤的讀數F，即為物體在月球上所受重力的大小
（2）

（1）機器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧秤的讀數F，即為物體在月球上所受重力的大小              （2分）
（2）在月球上忽略月球的自轉可知
=F ①                   （1分）
 ②                ………（1分）
飛船在繞月球運行時，因為是靠近月球表面，故近似認為其軌道半徑為月球的半徑R，由萬有引力提供物體做圓周運動的向心力可知
③    （1分）      又
       ④                          （1分）
由①、②、③、④式可知月球的半徑  ………（2分）
月球的質量                 （2分）