Question

（19分）如圖所示，豎直固定的光滑絕緣的直圓筒底部放置一場(chǎng)源A，其電荷量Q = ＋4×10^－3 C，場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式為，其中k為靜電力恒量，r為空間某點(diǎn)到A的距離．有一個(gè)質(zhì)量為的帶正電小球B，B球與A球間的距離為a =" 0.4" m，此時(shí)小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場(chǎng)源A形成的電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能表達(dá)式為，其中r為q與Q之間的距離．有一質(zhì)量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H =" 0.8" m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，它們向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)P．（取，），求：

（1）小球C與小球B碰撞后的速度為多少？
（2）小球B的帶電量q為多少？
（3）P點(diǎn)與小球A之間的距離為多大？
（4）當(dāng)小球B和C一起向下運(yùn)動(dòng)與場(chǎng)源A距離多遠(yuǎn)時(shí)，其速度最大？速度的最大值為多少？

Answer 1

（1） （2） （3） （4），

試題分析:（1）小球C自由下落H距離的速度            （2分）
小球C與小球B發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：，所以 （2分）
（2）小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對(duì)B球進(jìn)行受力分析知：
， 代入數(shù)據(jù)得：          （2分）
（3）C和B向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)能量守恒，設(shè)P與A之間的距離為，由能量守恒定律得：
      （4分）
代入數(shù)據(jù)得： （或）          （2分）
（4）當(dāng)C和B向下運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，與A之間的距離為，對(duì)C和B整體進(jìn)行受力分析有：
，代入數(shù)據(jù)有： （或） （3分）
由能量守恒定律得： （3分）
代入數(shù)據(jù)得：（或）            （1分）