Question

【題目】用一臺額定功率為P0=60kW的起重機，將一質量為m=500kg的工件由地面豎直向上吊起，不計摩擦等阻力，取g= 10m/s2．求：

（1）工件在被吊起的過程中所能達到的最大速度vm；

（2）若使工件以a=2m/s2的加速度從靜止開始勻加速向上吊起，則勻加速過程能維持多長時間？

（3）若起重機在始終保持額定功率的情況下從靜止開始吊起工件，經過t= 1.14s工件的速度vt= 10m/s，則此時工件離地面的高度h為多少？

Answer 1

【答案】（1）12m/s；（2）5s；（3）8.68m

【解析】

（1）當工件達到最大速度時，功率達到額定功率且加速度為零，即F=mg，P=P0=60kW

故

（2）工件被勻加速向上吊起時，a不變，v變大，P也變大，當P=P0時勻加速過程結束，根據牛頓第二定律得F-mg=ma ，

此時的瞬時功率為：P0=Fv

代入數據a=2m/s2，P0=60kW

解得勻加速過程結束時工件的速度為：

勻加速過程持續的時間為： ；

（3）在該過程中重力做負功，牽引力做正功，根據動能定理，

代入數據解得： h=8.68m．