Question

【題目】如圖甲所示，傾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面上端固定一輕質彈簧，下端與一足夠長的水平面平滑相連，水平面右端放置一個質量M=7.0kg的滑塊，開始時彈簀被一質量m=1.0kg的小物塊（可視為質點）壓縮，小物塊與彈簧只接觸不相連，此時小物塊距斜面底端的距離=4.0m。t=0時釋放小物塊，圖乙為小物塊在斜面上運動的加速度a隨時間t變化的部分圖象，小物塊到達水平面并與滑塊發生彈性碰撞（碰撞時間極短）。已知彈簧的勁度系數k=75N/m，彈性勢能的表達式為，x為彈簧形變量，所有接觸面之間動摩擦因數均相同。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

(1)斜面與小物塊之間的動摩擦因數μ；

(2)小物塊到達斜面底端時的速度大小；

(3)滑塊運動的路程s。

Answer 1

【答案】(1)0.5；(2)；(3)

【解析】

(1)由題圖乙可知，當小物塊與彈簧分離后，小物塊沿斜面向下做勻加速直線運動，加速度的大小為

根據牛頓第二定律有

解得

(2)由題圖乙可知，時加速度的大小為

設此時彈簧壓縮量為x，根據牛頓第二定律有

解得

設小物塊到達斜面底端的速度為，由動能定理得

解得

(3)在斜面底端，小物塊與滑塊發生第一次彈性碰撞，設碰后小物塊的速度為，滑塊的速度為，則

解得

第一次碰撞后，滑塊向左做勻減速運動，經過

停下來，發生的位移為，則

解得

小物塊沖上斜面又滑下來，沿斜面向上運動的加速度為

位移為

解得

所以發生第二次碰撞時滑塊已經靜止，小物塊沒有接觸彈簧但速度已經減為零，隨后加速下滑。設小物塊剛要與滑塊二次碰撞時的速度為，根據動能定理

，

解得

小物塊與滑塊發生第二次彈性碰撞，碰后小物塊的速度為，滑塊的速度為，

則

，

解得

第二次碰撞后，滑塊向左做勻減速運動，發生的位移為，則

小物塊向右做勻減速運動，發生的位移為

不能發生第三次碰撞，所以滑塊的總路程