Question

【題目】某實驗小組要通過實驗驗證機械能守恒定律。實驗裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一氣墊導軌，把氣墊導軌調節水平，在導軌上A點處有一帶長方形遮光條的滑塊，其總質量為M，左端用跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的鉤碼相迕，遮光條兩條長邊與導軌垂直，導軌上B點有一光電門，可以測量遮光條經過光電門時的擋光時間t，用d表示遮光條的寬度，s表示A、B兩點間的距離，將遮光條通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度。用g表示重力加速度。完成下列問題。

(1)如圖乙所示，用游標卡尺測得遮光條的寬度d=__________mm；

(2)實驗時將滑塊從如圖甲所示位置由靜止釋放，由數字計時器讀出遮光條通過光電門的時間t=1.2×10-2s，則滑塊經過光電門的瞬時速度為__________m/s（結果保留2位有效數字）；

(3)若將滑塊自A點由靜止釋放，考慮遮光條寬度的影響，則在滑塊從A點運動至B點的過程中，滑塊、遮光條與鉤碼組成的系統重力勢能的減小量測量值__________（填“大于”、“小于”或“等于”）動能的增加量測量值；

(4)該實驗小組在研究中發現利用該裝置可測帶長方形遮光條的滑塊的總質量M，實驗小組多次改變光電門的位置，且每次均令滑塊自同一點（A點）開始運動，測量相應的s與t值。某同學完成實驗后，想利用測得的數據探究s與t的關系。根據測量的數據作出圖象，測得直線的斜率為k，已知鉤碼的質量為m，則滑塊的總質量M的表達式為__________（用題目給出的字母表示）。

Answer 1

【答案】3.80 0.32（或） 大于

【解析】

(1)[1]游標卡尺的整數部分為3mm，副尺零線以右與主尺上的刻度對準的刻線數為16，乘上，則小數部分為0.80mm，遮光條的寬度為整數部分加小數部分為3.80mm。

(2)[2]滑塊經過光電門的瞬時速度為

代入解得

由于題干要求結果保留2位有效數字，即

(3)[3]勻加速運動中間位移處速度大于中間時刻時速度，考慮遮光條寬度的影響，遮光條通過光電門的平均速度即中間時刻速度應該小于滑塊通過B點時的瞬時速度，動能的增加量測量值偏小，則在滑塊從A點運動至B點的過程中，滑塊、遮光條與鉤碼組成的系統重力勢能的減小量測量值大于動能的增加量測量值。

(4)[4]對整個系統列機械能守恒

整理得

即

解得