Question

如圖所示，電源的電動勢E=110V，電阻R₁=21Ω，直流電動機繞組的電阻R₀=0.5Ω，電鍵S₁始終閉合．當電鍵S₂斷開時，電阻R₁的電功率是525W；當電鍵S₂閉合時，電阻R₁的電功率是336W，求
（1）電源的內電阻，電鍵S₂斷開時電源兩端的電壓以及電源內部的損耗功率；
（2）當電鍵S₂閉合時流過電源的電流和電動機輸出的功率．
（3）若在電路中再并聯一臺相同的電動機，試定性分析原來的電動機消耗的功率將如何變化．

Answer 1

（1）設S₂斷開時R₁消耗的功率為P₁，電路中電流為I₁．
則由P₁=I₁²R₁，得：I₁=

P1 R1

=

525 21

A=5A
電源兩端的電壓 U₁=I₁R₁=5×21V=105V
電源的內電阻 r=

E-U1

I1

=

110-105

5

Ω=1Ω
電源內部的損耗功率 P_內=I₁²r=5²×1W=25W．
（2）設S₂閉合時R₁兩端的電壓為U₂，電流為I₂，消耗的功率為P₂．
由P₂=I₂²R₁，解得：I₂=

P2 R1

=

336 21

A=4A
U₂=I₂R₁=4×21V=84V
由閉合電路歐姆定律得 E=U₂+Ir，得流過電源的電流 I=

E-U2

r

=

110-84

1

A=26A
則流過電動機的電流為I_M=I-I₂=26A-4A=22A
由U₂I_M=P_出+I_M²R₀，代入數據得：P_出=U₂I_M-I_M²R₀=84×22-22²×0.5=1606（W）．
（3）在電路中再并聯一臺相同的電動機，通過電源的電流增大，電源的內電壓增大，路端電壓減小，電動機兩端電壓減小，原來的電動機消耗的功率減小．
答：（1）電源的內電阻是1Ω，電鍵S₂斷開時電源兩端的電壓是105V，電源內部的損耗功率是25W；
（2）當電鍵S₂閉合時流過電源的電流是26A，電動機輸出的功率是1606W．
（3）若在電路中再并聯一臺相同的電動機，原來的電動機消耗的功率將減小．