Question

【題目】如圖甲所示，兩根光滑的平行金屬導軌MN、PQ相距d =0.5m，導軌與水平面成=37°放置，斜面內勻強磁場的磁感應強度B1=1T，方向垂直導軌平面向下，質量為m=0.1kg的導體棒ab垂直于MN、PQ放在導軌上，與導軌接觸良好，導軌間接有R=0.5的電阻，其它電阻均不計。整個運動過程中棒ab一直與導軌垂直，取sin37°=0.6。

（1）將棒ab由靜止釋放，假設導軌足夠長，求棒ab能到達的最大速度；

（2）如圖乙所示，將電阻換成C=2F的電容(擊穿電壓較高)，將棒ab由靜止釋放，導體棒運動到Q、N時的速度v=4m/s，求釋放時棒ab離Q、N點的距離；

（3）如圖丙所示，在第（2）問的基礎上在Q、N處各接上一根相互平行的足夠長的水平光滑金屬導軌QR、NS，QR與PQ在同一豎直面內，在與QN平行的GH邊界右側導軌間有豎直向下的勻強磁場B2=0.5T， QG間導軌表面有絕緣光滑膜，棒ab經過QN時速度大小v=4m/s保持不變，求最終電容器上所帶的電量。

Answer 1

【答案】（1）1.2m/s；（2）8m；（3）C

【解析】

（1）棒ab到達最大速度時回路中的電流

I=

分析棒ab受力有

mg=B1Id

解得能到達的最大速度v=1.2m/s。

（2）設在極短時間t內，回路中電流

i====

對棒ab，根據牛頓第二定律

mg-B1id=ma

解得棒ab的加速度a=1m/s2，即棒ab做勻加速直線運動，由v2=2ax可得釋放時棒ab離Q、N點的距離

x=m=8m

（3）棒ab在水平導軌極短時間t內，根據動量定理

B2idt=mv

由進入B2到最后勻速運動的過程中，速度由v到v，由動量定理

B2dq=mv

B2dq=m(v-v)

另有

q=B1dvC-B2dvC

q= B2dvC

解得最終電容器上所帶的電量q=C。

答：（1）棒ab能到達的最大速度為1.2m/s；（2）釋放時棒ab離Q、N點的距離為8m；（3）最終電容器上所帶的電量q=C。