Question

【題目】如圖所示，CDE為光滑的軌道，其中ED是水平的，CD是豎直平面內的半圓，與ED相切于D點，且半徑R=0.5m，質量m=0.1kg的滑塊A靜止在水平軌道上，另一質量M=0.5kg的滑塊B前端裝有一輕質彈簧（A、B均可視為質點）以速度v0向左運動并與滑塊A發生彈性正碰，若相碰后滑塊A能過半圓最高點C，取重力加速度g=10m/s2，則：

(1)B滑塊至少要以多大速度向前運動；

(2)如果滑塊A恰好能過C點，滑塊B與滑塊A相碰后輕質彈簧的最大彈性勢能為多少。

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）0.375J

【解析】

（1）設滑塊A過C點時速度為vC，B與A碰撞后，B與A的速度分別為v1、v2，B碰撞前的速度為v0，過圓軌道最高點的臨界條件是重力提供向心力，由牛頓第二定律得：

由機械能守恒定律得：

B與A發生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒、機械能守恒，以向右左為正方向，由動量守恒定律得：

由機械能守恒定律得：

聯立并代入數據解得：

v0=3m/s；

（ 2）由于B與A碰撞后，當兩者速度相同時有最大彈性勢能，設共同速度為v，A、B碰撞過程系統動量守恒、機械能守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：

由機械能守恒定律得

聯立并代入數據解得：

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