Question

一質量為2kg的物體（視為質點）從某一高度由靜止下落，與地面相碰后（忽略碰撞時間）又上升到最高點，該運動過程的v-t圖象如圖所示．如果上升和下落過程中空氣阻力大小相等，求：
（1）物體上升的最大高度．
（2）物體下落過程所受的空氣阻力的大小．
（3）物體在整個運動過程中空氣阻力所做的功．（取g=10m/s²）

Answer 1

解：（1）由速度圖象可知：在t=1.0-1.5s時間內物體上升，在t=1.5s時刻物體上升到最大高度，由“面積”大小等于位移，則得上升的高度h₂=m=1.5 m
（2）由圖象知，下降時加速度大小為 a₁===8m/s²
下降過程運用牛頓第二定律：mg-f=m a₁
可得：f=4N
（3）由圖象知：下降的高度h₁=4 m
整個過程阻力做的功W _f=-f（h₁+h₂）=-22 J
答：（1）物體上升的最大高度是1.5m．
（2）物體下落過程所受的空氣阻力的大小是4N．
（3）物體在整個運動過程中空氣阻力所做的功是-22J．
分析：分析：（1）速度時間圖象與時間軸圍成的面積表示位移，根據“面積”求解最大高度；
（2）v-t圖象的斜率表示加速度，由圖象求出下降過程的加速度，運用牛頓第二定律即可求解物體下落過程中所受的空氣阻力的大小；
（3）空氣阻力做功與路程有關，根據功的公式W=Fl求解在整個運動過程中空氣阻力所做的功．
點評：本題關鍵要掌握v-t圖象的兩個數學意義：面積表示位移，斜率表示加速度，結合牛頓第二定律進行求解．