Question

在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz(z軸正方向豎直向上)，如圖17所示.已知電場方向沿z軸正方向，場強大小為E；磁場方向沿y軸正方向，磁感應強度的大小為B；重力加速度為g.問:一質量為m、帶電荷量為+q的從原點出發的質點能否在坐標軸（x、y、z）上以速度v做勻速運動？若能，m、q、E、B、v及g應滿足怎樣的關系;若不能，請說明理由.

圖17

Answer 1

(1)質點在x軸方向上做勻速運動qvB+qE=mg或qE=mg+qvB

(2)質點在y軸方向上做勻速運動：

qE=mg?

(3)質點不可能在z軸方向上做勻速運動?

解析：已知帶電質點受到的電場力為qE，方向沿z軸正方向，質點受到的重力為mg，沿z軸的負方向.?

假設質點在x軸方向上做勻速運動，則它受到的洛倫茲力必沿z軸正方向(當v沿x軸正方向)或沿z軸負方向(當v沿x軸負方向)，要質點做勻速運動必分別有?

qvB+qE=mg                                      ①?

或qE=qvB+mg                                  ②?

假設質點在y軸方向上做勻速運動，則無論沿y軸正方向或沿y軸負方向，它受到的洛倫茲力都為0，要質點做勻速運動必須

qE=mg                                              ③?

假設質點在z軸方向上做勻速運動，則它受到的洛倫茲力必平行于x軸，而電場力和重力都平行于z軸，三者的合力不可能為0，與假設矛盾，故質點不可能在z軸上做勻速運動.