Question

如圖所示，在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）．勻強磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為45°，重力加速度為g．
（1）一質量為m、電荷量為+q的帶電質點沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運動，求滿足條件的電場強度的最小值E_min及對應的磁感應強度B；
（2）當同樣的帶電質點沿平行于z軸負方向以速度v₀通過y軸上的點P（0，h，0）時，改變電場強度大小和方向，同時改變磁感應強度的大小，要使帶點質點做勻速圓周運動且能夠經過x軸，問電場強度E和磁感應強度B大小各滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）帶電質點受到重力mg（大小及方向均已知）、洛倫茲力qv₀B（方向已知）、電場力qE（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運動．根據力三角形知識分析可知：當電場力方向與磁場方向相同時，場強有最小值E_min．根據物體的平衡規律列式即可求解；
（2）當電場力和重力平衡時，帶點質點才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，根據電場力等于重力，洛倫茲力通過向心力列式即可求解．

解答：解（1）如圖所示，帶電質點在重力mg（大小及方向均已知）、洛倫茲力qv₀B（方向已知）、電場力qE（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運動．根據力三角形知識分析可知：當電場力方向與磁場方向相同時，場強有最小值E_min．根據物體的平衡規律有：
qE_min=mgsin45°
qv₀B=mgcos45°
解得：Emin=

2 mg

2q

B=

2 mg

2qv0

（2）當電場力和重力平衡時，帶點質點才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動
則有：Eq=mg
得：E=

mg

q

要使帶電質點經過x軸，圓周的直徑為

2

h
根據Bqv0=m

v 2 0

r

得：B=

2 mv0

2qh

答：（1）滿足條件的電場強度的最小值

2 mg

2q

，對應的磁感應強度

2 mg

2qv0

；
（2）電場強度

mg

q

，磁感應強度

2 mv0

2qh

．

點評：本題是帶電粒子在復合場中的運動問題，分勻速直線運動、勻速圓周運動兩種情況進行研究，難道適中．