Question

【題目】［物理——選修3–3］
（1）氧氣分子在0℃和100℃溫度下單位速率間隔的分子數占總分子數的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖中兩條曲線所示．下列說法正確的是（　　）

A.圖中兩條曲線下面積相等
B.圖中虛線對應于氧氣分子平均動能較小的情形
C.圖中實線對應于氧氣分子在100℃時的情形
D.圖中曲線給出了任意速率區間的氧氣分子數目
E.與0℃時相比，100℃時氧氣分子速率出現在0～400 m/s區間內的分子數占總分子數的百分比較大
（2）如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管（容積可忽略）連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3 ， B中有一可自由滑動的活塞（質量、體積均可忽略）．初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3 ， 通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1 ． 已知室溫為27℃，汽缸導熱．
（i）打開K2 ， 求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強；
（ii）接著打開K3 ， 求穩定時活塞的位置；
（iii）再緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20℃，求此時活塞下方氣體的壓強．

Answer 1

【答案】
（1）A,B,C
（2）

（i）打開K2之前，A缸內氣體pA=3p0，B缸內氣體pB=p0，體積均為V，溫度均為T=（273+27）K=300K，打開K2后，B缸內氣體（活塞上方）等溫壓縮，壓縮后體積為V1，A缸內氣體（活塞下方）等溫膨脹，膨脹后體積為2V﹣V1，活塞上下方壓強相等均為p1，

則：對A缸內（活塞下方）氣體：3p0V=p1（2V﹣V1），

對B缸內（活塞上方）氣體：p0V=p1V1，

聯立以上兩式得：p1=2p0，V1= ；

即穩定時活塞上方體積為 ，壓強為2p0；

（ⅱ）打開K2，活塞上方與大氣相連通，壓強變為p0，則活塞下方氣體等溫膨脹，假設活塞下方氣體壓強可降為p0，則降為p0時活塞下方氣體體積為V2，則3p0V=p0V2，

得V2=3V＞2V，即活塞下方氣體壓強不會降至p0，此時活塞將處于B氣缸頂端，缸內氣壓為p2，3p0V=p2×2V，得p2= ，即穩定時活塞位于氣缸最頂端；

（ⅲ）緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高，等容升溫過程，升溫后溫度為T3=（300+20）K=320K，由 得：p3=1.6p0，即此時活塞下方壓強為1.6p0．

答：（i）打開K2，穩定時活塞上方氣體的體積為 ，壓強為2p0；

（ii）打開K3，穩定時位于氣缸最頂端；

（iii）緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高20℃，此時活塞下方氣體的壓強為1.6p0．

【解析】（1）A、由題圖可知，在0℃和100℃兩種不同情況下各速率區間的分子數占總分子數的百分比與分子速率間的關系圖線與橫軸所圍面積都應該等于1，即相等，故A正確；
B、由圖可知，具有最大比例的速率區間，0℃時對應的速率小，故說明虛線為0℃的分布圖象，故對應的平均動能較小，故B正確；
C、實線對應的最大比例的速率區間內分子動能大，說明實驗對應的溫度大，故為100℃時的情形，故C正確；
D、圖中曲線給出了任意速率區間的氧氣分子占據的比例，但無法確定分子具體數目，故D錯誤；
E、由圖可知，0～400 m/s段內，100℃對應的占據的比例均小于與0℃時所占據的比值，因此100℃時氧氣分子速率出現在0～400 m/s區間內的分子數占總分子數的百分比較小，故E錯誤．
故選：ABC．
（1）溫度是分子平均動能的標志，溫度升高分子的平均動能增加，不同溫度下相同速率的分子所占比例不同，要注意明確圖象的意義是解題的關鍵．
（2）（i）分析打開K2之前和打開K2后，A、B缸內氣體的壓強、體積和溫度，根據理想氣體的狀態方程列方程求解；
（ⅱ）打開K2 ， 分析活塞下方氣體壓強會不會降至p0 ， 確定活塞所處位置；
（ⅲ）緩慢加熱汽缸內氣體使其溫度升高，等容升溫過程，由 求解此時活塞下方氣體的壓強．