Question

【題目】如圖（甲）所示，一根輕繩上端固定在O點，下端拴一個重為G的鋼球A，球處于靜止狀態，現對球施加一個方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動中的每一時刻，都可以認為球處于平衡狀態，如果外力F方向始終水平，最大值為2G，試求：

（1）輕繩張力T的大小取值范圍；
（2）求出輕繩的張力T與cosθ的關系，并在圖（乙）中畫出T與cosθ的關系圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：對小球，畫出受力分析，如圖所示：

由圖可知， ，

F在0﹣2G之間變化，T的取值范圍為[G， G]；

答：輕繩張力T的大小取值范圍為[G， G]

（2）解：小球豎直方向受力平衡，故：Tcos0﹣mg=0，

即 ，

圖象如圖所示：

答：輕繩的張力T與cosθ的關系為 ，T與cosθ的關系圖象如圖所示．

【解析】（1）對小球受力分析，受水平拉力F、重力和細線的拉力，根據平衡條件列式求解；（2）根據平衡條件并采用正交分解法列式求解出T與cosθ的關系表達式后作圖．
【考點精析】通過靈活運用力的合成和力的分解，掌握求幾個已知力的合力，叫做力的合成；共點的兩個力（F 1 和F 2 ）合力大小F的取值范圍為:|F 1 -F 2 |≤F≤F 1 +F 2；求一個已知力的分力，叫做力的分解（力的分解與力的合成互為逆運算）；在實際問題中，通常將已知力按力產生的實際作用效果分解;為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用正交分解法即可以解答此題．