Question

（2006?西城區一模）如圖所示，水平地面AB距離S=10m．BCD是半徑為R=0.9m的光滑半圓軌道，O是圓心，DOB在同一豎直線上．一個質量m=1.0kg的物體靜止在A點．現用F=10N的水平恒力作用在物體上，使物體從靜止開始做勻加速直線運動．物體與水平地面間的動摩擦因數μ=0.5．當物體運動到B點時撤去F，以后物體沿BCD軌道運動，離開最高點D后落到地上的P點（圖中未畫出）．g取10m/s²．求：
?（1）物體運動到B點時的速度大小；
?（2）物體運動到D點時的速度大小；
?（3）物體落地點P與B點間的距離．?

Answer 1

分析：（1）從A到C的過程中，拉力和摩擦力做功，由動能定理可以求得到B點時的速度；
（2）從B到D的過程中，機械能守恒，從而可以求得到D點時的速度；
（3）離開P點后，物體做平拋運動，由平拋運動的規律可以求得水平的位移．

解答：解：（1）物體從A到B，根據動能定理
（F-μmg）s=

1

2

mV_B²
代入數據求得 V_B =10m/s．
（2）從B到D，由機械能守恒定律
 

1

2

mV_B²=mg?2R+

1

2

mV_D² 
解得 V_D=8m/s．
（3）物體離開D后做平拋運動
豎直方向：2R=

1

2

gt²
水平方向：PB=V_Dt
解得 PB=4.8m．
答：（1）物體運動到B點時的速度大小是10m/s；
?（2）物體運動到D點時的速度大小是8m/s；
?（3）物體落地點P與B點間的距離是4.8m．?

點評：物體的運動過程可以分為三部分，第一段是勻加速直線運動，第二段的機械能守恒，第三段是平拋運動，分析清楚各部分的運動特點，采用相應的規律求解即可．