Question

【題目】將一端帶有四分之一圓弧軌道的長木板固定在水平面上,其中B點為圓弧軌道的最低點,BC段為長木板的水平部分,長木板的右端與平板車平齊并緊靠在一起,但不粘連。現將一質量m1=2kg的物塊由圓弧的最高點A無初速度釋放,經過B點時對長木板的壓力大小為40N。物塊經C點滑到平板車的上表面。若平板車固定不動,物塊恰好停在平板車的最右端。已知圓弧軌道的半徑，BC段的長度，平板車的長度，物塊與BC段之間的動摩擦因數,平板車與水平面之間的摩擦力可忽略不計,。求：

(1)物塊從A到B過程中克服摩擦做的功；

(2)物塊在BC段滑動的時間t；

(3)若換一材料、高度相同但長度僅為的平板車,平板車的質量，且不固定,試通過計算判斷物塊是否能滑離小車,若不能滑離,求出最終物塊離平板車左端的距離；若能滑離,求出滑離時物塊和小車的速度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 將滑離小車 ，

【解析】（1）設物塊達到B點時的速度為，由牛頓第二定律：

從A到B由功能關系：

聯立解得：

（2）設物塊在C點的速度為，從B到C時間t

由動能定理：

解得：。

由牛頓第二定律：，解得：

聯立得到從B到C的時間為

（3）當平板車固定時，由動能定理：，解得：

（用題目中和算出摩擦力的，這一問不得分，但不影響后面的得分）

當平板車不固定時，假設物塊恰好不能滑離小車，它停在小車的最右端時二者共同的速度為，物塊相對小車滑行的距離為x，

物塊與平板車組成的系統動量守恒：

物塊與平板車組成的系統能量守恒：

聯立解得：

因為，所以物塊將滑離小車

設物塊滑離小車時物塊的速度為，小車的速度

物塊與平板車組成的系統動量守恒：

物塊與平板車組成的系統能量守恒：

聯立解得：，，另一組不合題意舍去。