Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上，質量為m=4kg的物塊左側壓縮一個勁度系數為k=32N/m的輕質彈簧，彈簧與物塊未拴接。物塊與左側豎直墻壁用細線拴接，使物塊靜止在O點，在水平面A點與一順時針勻速轉動且傾角θ=37°的傳送帶平滑連接，已知xOA=0.25m，傳送帶頂端為B點，LAB=2m，物塊與傳送帶間動摩擦因數μ=0.5。現剪斷細線同時給物塊施加一個初始時刻為零的變力F，使物塊從O點到B點做加速度大小恒定的加速運動。物塊運動到A點時彈簧恰好恢復原長，運動到B點時撤去力F，物塊沿平行AB方向拋出，C為運動的最高點。傳送帶轉輪半徑遠小于LAB，不計空氣阻力，已知重力加速度g=10m/s2。

(1)求物塊從B點運動到C點，豎直位移與水平位移的比值；

(2)若傳送帶速度大小為5m/s，求物塊與傳送帶間由于摩擦產生的熱量；

(3)若傳送帶勻速順時針轉動的速度大小為v，且v的取值范圍為2m/sv3m/s，物塊由O點到B點的過程中力F做的功與傳送帶速度大小v的函數關系。

Answer 1

【答案】（1）（2）=48J（3）

【解析】解：（1）設物塊從B運動到C的時間為t，BC的豎直距離

BC的水平距離為

解得：

（2）在初始位置，m/s2

得=1m/s

得=3m/s

物塊從A到B運動時間為t, 得t=1s

物塊與傳送帶間摩擦產生的熱量

得：=48J

（3）（8分）物塊在水平面上，

力F隨位移x線性變化，J

若傳送帶速度2m/s<v<3m/s，物塊受到的滑動摩擦力先沿斜面向上，后向下。

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