Question

【題目】如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在O點的半圓，內外半徑分別為r和2r.一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A′B′線，有如圖所示的①②③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力均為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內賽車速率不變，發動機功率足夠大)，則以下說法中不正確的是( )

A.賽車經過路線②③時的位移相等

B.選擇路線②，賽車的速率最小

C.選擇路線③，賽車所用時間最短

D.①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

Answer 1

【答案】B

【解析】路線①的路程為s1＝2r＋·2πr＝2r＋πr，路線②的路程為s2＝2r＋·2π×2r＝2r＋2πr，路線③的路程為s3＝2πr，路線②③中，賽車的初末位置相同，故位移相等，A正確；因為運動過程中賽車以不打滑的最大速率通過彎道，即最大徑向靜摩擦力充當向心力，所以有Fmax＝ma，所以運動的向心加速度相同，根據公式Fmax＝m可得v＝，即半徑越大，速度越大，路線①的速率最小，B錯誤，D正確；因為s1＜s3＜s2，v1＜v3＝v2，結合v＝，根據公式t＝可得選擇路線③，賽車所用時間最短，C正確.