Question

（12分）一質量為60kg的探險者在叢林探險時，看見一頭獅子正走向一頭幼小的羚羊．探險者立即把繩子的一端繞在一根粗壯的樹枝上，另一端系在自己的身上，拉緊繩子從靜止開始蕩向低處，并在最低點抓住質量為20kg的羚羊，抓住羚羊前瞬間的速度大小為16m/s，隨后剛好蕩到另一根樹枝上，脫離了危險．已知懸掛點與人之間的繩長為24m，起蕩點與最低點的高度差為12.8m，探險者抓住羚羊后瞬間的速度是抓住羚羊前瞬間速度的3/4。運動過程中探險者和羚羊均可看作質點。（g取10m/s²）求：
（1）探險者從起蕩點下擺到最低點過程中，重力勢能改變了多少？
（2）探險者下擺到最低點瞬間，重力的功率多大？
（3）探險者在最低點抓住羚羊前、后繩子承受的拉力分別是多大？

Answer 1

（1）7680J  （2）0  （3）F₁＝1240N    F₂＝1280N

試題分析：（1）重力做的功為：
 （1分）
則重力勢能減少了7680J  （2分）
（2）探險者下擺到最低點瞬間，
重力方向與速度方向垂直，
所以重力的功率為零。（2分）
（3）設探險者質量為M，羚羊的質量為m，
抓住羚羊前瞬間速度為v₁，抓住羚羊后瞬間速度為v₂，
繩長L，抓住羚羊前瞬間拉力為F₁，
抓住羚羊后瞬間拉力為F₂
探險者抓住羚羊前瞬間，對整體研究，根據牛頓第二定律得：
  （2分）   
代入得F₁＝1240N   （1分） 
探險者抓住羚羊后瞬間，對整體研究，根據牛頓第二定律得：
   （2分）
v₂=12m/s  （1分）
代入數據得F₂＝1280N  （1分）