Question

如圖所示，兩塊平行板電極的長度為L，兩板間距離遠小于L，可忽略不計．兩板的正中央各有一個小孔M、N，兩孔連線與板垂直．現將兩極板分別接在可調直流電壓U的兩端，極板處在一有界勻強磁場（板內無磁場），磁感應強度為B，磁場的兩條邊界CD、DE的夾角θ=60°．極板延長線與邊界DE交于Q點，極板最右端P與Q間距離為2.5L．現將比荷均為

q

m

的各種粒子分別從M孔射入電場，不考慮粒子的重力．
（1）若U=U₀時，要使帶負電的粒子能夠從N孔射出，則射入時的初速度v₀至少為多少？
（2）將帶正電的粒子從M無初速釋放，
①若粒子恰好打到下極板右端，求所加直流電壓的值U₁．
②若U=

2qB2L2

9m

，則該粒子經過多少次電場的加速后可以離開磁場區域？

Answer 1

（1）要使帶負電的粒子能從N孔射出，則：

1

2

m

v

20

≥qU0
解得：
v0≥

2qU0 m

即v₀至少為

2qU0 m

；
（2）①若粒子剛好打到下板的右端，則由幾何關系得：
2R=

1

2

L
即R=

1

4

L
由qvB=

mv2

R

，得：
v=

BqR

m

=

BqL

4m

又

1

2

mv2=qU1
解得：
U1=

qB2L2

32m

②假設粒子經過n次電場加速后的速度為v_n，此時粒子軌跡恰好能與ED邊界相切，如圖，軌跡半徑為R_n．由幾何關系得：
Rn+

Rn

cosθ

=2.5L+

1

2

L
解得：
R_n=L
又qvnB=

m v 2n

Rn

又粒子被電場加速n次，則：

1

2

mvn2=nqU
代入解得：
n=2.25
即粒子經過三次電場加速后離開磁場區域．
答：（1）若U=U₀時，要使帶負電的粒子能夠從N孔射出，則射入時的初速度v₀至少為

2qU0 m

；
（2）將帶正電的粒子從M無初速釋放，
①若粒子恰好打到下極板右端，所加直流電壓的值為

qB2L2

32m

．
②若U=

2qB2L2

9m

，則該粒子經過3次電場的加速后可以離開磁場區域．