Question

如圖所示，兩根足夠長電阻不計的光滑導軌MM′和NN′間距為L=0.1m與水平方向成θ=30°角，MM’和NN’間有垂直導軌向上，磁感應強度B₀=1T的勻強磁場，質量m₀=0.1kg、阻值r=0.2Ω的金屬棒ab垂直橫跨在導軌上，電阻R=0.1Ω，在其兩端連接豎直放置的間距為d=0.1m的平行金屬板，板間有垂直紙面向里，磁感應強度B₁=2T的勻強磁場．粒子源能發射沿水平方向的速率、質量和電量皆不相同的帶電的粒子，經過金屬板后部分粒子從與粒
子源處在同一水平線的小孔O飛入垂直紙面向里強度B₂=4T寬度為d的勻強磁場ABCD區域．在磁場左下邊界處放置如圖所示的長2d的感光板．已知：導軌電阻不計，粒子重力不計．（g取10m/s²）
求：（1）釋放ab棒后ab棒能達到的最大速度v_m的大小；
（2）ab棒達到最大速度后，能從O點進入B₂磁場區域的粒子速度v的大小；
（3）感光板上能接收到的粒子比荷（

q

m

）的范圍．

Answer 1

（1）ab棒達到最大速度時做勻速運動受力分析如圖所示，由平衡條件得：

mgsinθ=B₀IL　　①
E=B₀Lv_m②
由閉合電路歐姆定律：I=

B0Lv

0.5r+r

③
聯立①②③得：vm=

3mgrsinθ

2 B 20 L2

帶入數據得v=15m/s；
（2）由平衡條件得：

U

d

q=qvB1 ④
由閉合電路歐姆定律得：U=

E

R+r

R ⑤
聯立②④⑤式解得v=2.5m/s；
（3）粒子進入磁場B₂后，正粒子向上做圓周運動，負粒子向下做圓周運動，感光板在左下方，故只有帶負電的粒子才有可能打在感光板上．由牛頓第二定律得：

qvB2=m

v2

R

得R=

mv

qB2

如圖所示，由幾何關系得：
①粒子從下極板射回時，最小半徑R₁=

d

4

q

m

=

v

B2R1

=25C/kg
②粒子與CD邊相切時，半徑最大，
此時粒子仍能打在感光板上，最大半徑R₂=d

q

m

=

v

B2R2

=6.25C/kg
則感光板上能接收到的粒子的比荷（

q

m

）范圍為：6.25C/kg≤

q

m

＜25C/kg
答：（1）釋放ab棒后ab棒能達到的最大速度v_m的大小為15m/s；
（2）ab棒達到最大速度后，能從O點進入B₂磁場區域的粒子速度v的大小為6.25C/kg；
（3）感光板上能接收到的粒子比荷（

q

m

）的范圍為6.25C/kg≤

q

m

＜25C/kg．